¿Es la utilidad del dinero *realmente* logarítmica?

Question

Pido disculpas por hacer lo que probablemente es una pregunta básica de alguien que no está en el campo de la economía.

Pero estaba jugando con la idea de determinar cómo un grupo de personas podría dividir una factura de forma "justa", es decir, que cada uno gastara una cantidad igual de utilidad, calculada a partir de sus ingresos anuales. Y lo hice utilizando logaritmos, ya que esa es la recomendación común.

He visto muchas menciones a que la utilidad del dinero es aproximadamente logarítmica a medida que aumenta. Y se suele plantear como una regla general, pero no veo una justificación real. Y la suposición parece incrustada en todas partes. Por ejemplo, un impuesto sobre la renta (real) que grava todos los ingresos (no sólo el consumo o las rentas del trabajo) no se considera ni regresivo ni progresivo, pero el supuesto del impuesto plano (que todos pagarían el mismo porcentaje) apunta de nuevo a la idea de que el dinero tiene una utilidad logarítmica.

Mi pregunta es, ¿se ha medido esto realmente? He visto indicios de que los economistas realizan estudios en los que analizan las decisiones de compra en una amplia gama de niveles de ingresos. Parece que, con suficientes datos, se podría calcular una función de utilidad.

¿Se ha hecho esto? ¿Y es realmente logarítmico? ¿Qué es? ¿Existe una función de utilidad actualizada para el valor del dinero?

Answer 1

"En esencia, todos los modelos son erróneos, pero algunos son útiles" George Box, Construcción de modelos empíricos y superficies de respuesta

¿Con qué aproximación se quiere conocer la utilidad de la riqueza?

Para tener la garantía de que existe una representación de la función de utilidad de las preferencias, es necesario que se cumplan una serie de supuestos sobre las preferencias. Por lo general, se trata de la completitud y la transitividad, con la continuidad, la monotonicidad y la convexidad como supuestos adicionales comunes para obtener las preferencias de buen comportamiento que vemos en la mayoría de los entornos económicos. Levin y Milgrom (2004) ofrece un resumen técnico, pero breve, de las definiciones y derivaciones de esta rama de la economía denominada "Teoría de la elección".

Pero eso es sólo para que existan las funciones de utilidad ordinal (funciones que clasifican los paquetes de bienes pero de las que resulta que las utilidades no tienen ningún significado económico más allá de que un paquete con utilidades más altas es preferido a uno con utilidades más bajas). Resulta que las preferencias de las funciones de utilidad ordinales se conservan mediante cualquier transformación afín positiva. Para obtener una forma funcional particular como $log(x)$ para que importe se necesita una utilidad cardinal en la que importen los valores de las preferencias (aunque incluso aquí se pueden reescalar por una constante positiva y añadir una constante). Las funciones de utilidad cardinal son más comunes en las finanzas y en los entornos macroeconómicos, aunque se requiere más para que exista dicha función de utilidad. Como dice la Wikipedia:

La idea de utilidad cardinal se considera anticuada, excepto para contextos específicos como la toma de decisiones bajo riesgo, las evaluaciones utilitarias utilitarias y utilidades descontadas para evaluaciones intertemporales intertemporal, donde todavía se aplica. En otros lugares, como en la la teoría general del consumidor, se prefiere la utilidad ordinal con sus supuestos más débiles se prefiere porque se pueden obtener resultados igual de sólidos.

Utilidad del cardenal

Teniendo en cuenta los resultados de los experimentos de economía conductual, que proporcionan pruebas de que las preferencias pueden violar integridad y transitivo axiomas, es probable que no exista tal función "verdadera". Sin embargo, como indica la cita de Box, pueden seguir siendo útiles.

La función de utilidad logarítmica tiene buenas propiedades. La función de utilidad logarítmica es un caso especial de aversión al riesgo relativo constante ( CRRA ). A grandes rasgos, esta familia de funciones de utilidad considera que los riesgos en porcentajes de riqueza son constantes para todos los niveles de riqueza. Es decir, tanto los ricos como los pobres se preocupan de la misma manera por un shock del 10% de la riqueza. De forma equivalente, el "dolor" de la utilidad de gastar el 10% de la riqueza en algo es el mismo en todos los niveles de riqueza. Este es un ejemplo de una función con una utilidad marginal del consumo decreciente.

La utilidad logarítmica es particularmente fácil de trabajar porque tiene derivados simples y refleja un nivel "bajo" pero no nulo de preferencias sobre el riesgo. Además, con la utilidad logarítmica, los efectos de riqueza y sustitución de los tipos de interés se anulan en los problemas de elección intertemporal, lo que simplifica aún más algunos modelos. En la asignación de carteras, la maximización de la utilidad logarítmica consiste en maximizar el rendimiento medio geométrico a largo plazo, lo que parece intuitivo como objetivo de inversión para el inversor a largo plazo. Además, cuando se trabaja con choques a la riqueza que son logarítmicos normales y una función de utilidad logarítmica, hay buenas soluciones de forma cerrada para los valores de la utilidad esperada (son un poco más complejas en el caso CRRA). He aquí un ejemplo en el que se intenta calibrar la utilidad CRRA utilizando datos experimentales:

Para esta especificación del CRRA, un valor de 0 denota neutralidad del riesgo, los valores negativos indican aversión al riesgo, y los valores positivos indican aversión al riesgo. Así, vemos una clara evidencia de aversión al riesgo: la media del coeficiente CRRA es de 0,64. coeficiente CRRA es de 0,64. Esta distribución es coherente con Esta distribución es coherente con las estimaciones comparables obtenidas en Estados Unidos estudiantes universitarios y un diseño MPL, por Holt y Laury [2002] y Harrison, Johnson, McInnes y Rutström [2003a][2003b].

Harrison, Lau, Rutstrom (2007)

Si la CRRA fuera la especificación adecuada y las estimaciones puntuales experimentales recuperaran el verdadero parámetro de la CRRA, entonces estaríamos cerca de la utilidad logarítmica que se produce cuando se toma el límite de una función de utilidad CRRA a medida que el coeficiente se aproxima $1$ .

En conclusión, hay algunas pruebas empíricas de que las preferencias pueden aproximarse con una función de utilidad logarítmica y es muy fácil trabajar con ella.

Answer 2

En cuanto a las percepciones humanas genéricas de la información, puede consultar " Información, sensación y percepción ", de KH Norwich, 2003, para un punto de vista sobre la generalización de la forma en que los humanos perciben la información (valor) de sus observaciones.

Proporciona un vínculo útil entre varias teorías puntuales y las matemáticas, pero evita el carácter abierto de la mayoría de los escritos de los "psicólogos" (por eso no ha sido popular )

Answer 3

Es casi imposible inferir empíricamente la forma aproximada de una función de utilidad, porque todo lo que los datos pueden decirnos es cómo ordenar las opciones por su utilidad media, por ejemplo, si la gente prefiere una apuesta a otra. Pero hay una motivación teórica. Si hago apuestas sucesivas e independientes, cada una de las cuales escala con un ante arbitrario que decido poner, y conozco mi función de utilidad y la utilizo para calcular mi inversión total óptima, cada apuesta tiene un cierto efecto multiplicativo aleatorio en mi riqueza, o, de forma equivalente, un efecto aditivo aleatorio en mi logaritmo de riqueza. Como mi suma es maximizar mi utilidad media, una función de utilidad logarítmica junto con el teorema $\mathbb{E}(X+Y)=\mathbb{E}X+\mathbb{E}Y$ implica que la estrategia óptima es tomar una apuesta a la vez de la manera obvia. Cualquier otra función de utilidad carecería en general de esta propiedad deseable.