¿Es necesaria la convexidad de los conjuntos de producción para los teoremas del bienestar?

Question

He leído que la convexidad de los conjuntos de producción (por ejemplo, rendimientos de escala no crecientes) no es un supuesto necesario para el primer teorema del bienestar, pero sí para el segundo. Tal vez me equivoque y lo que el autor ha querido decir es que la convexidad no es necesaria para la eficiencia del equilibrio competitivo sino para la existencia del equilibrio competitivo.

¿Podría explicar dónde se necesita el supuesto de conjuntos de producción convexos en el primer y segundo teorema del bienestar?

Answer 1

En efecto, la convexidad del conjunto de producción no es necesaria para la demostración del primer teorema del bienestar, pero sí para la del segundo. Sin embargo, no es una condición necesaria.

Es posible interpretar esto como una cuestión de existencia. El primer teorema del bienestar se refiere a todos los equilibrios competitivos y se cumple trivialmente si no hay ninguno. El segundo teorema del bienestar, en cambio, afirma que para una asignación eficiente de Pareto dada, existe un sistema de precios y una redistribución de las dotaciones con respecto a la cual es un (cuasi) equilibrio.

La prueba estándar del segundo teorema del bienestar utiliza un resultado de Minkowski sobre la separación de conjuntos convexos no superpuestos por un hiperplano, pero es posible demostrar una versión del segundo teorema del bienestar como corolario de un resultado de existencia mediante un bonito argumento debido a Maskin y Roberts . El argumento es bastante fácil en el caso de una economía de intercambio: Tome una asignación eficiente de Pareto como la distribución de la dotación. Si existe un equilibrio competitivo a partir de estas dotaciones, todo el mundo terminará con algo al menos tan bueno como su dotación. Dado que la distribución de la dotación era Pareto eficiente, nadie puede acabar con algo mejor. Por lo tanto, todo el mundo debe ser indiferente entre su paquete de productos demandados y su dotación, por lo que también podría exigir sólo su dotación. El argumento se generaliza a las economías con producción.