Equilibrios bayesianos perfectos

Question

¿Cuáles son los equilibrios bayesianos perfectos en el siguiente juego?

La parte que me confunde es el lado derecho, donde el jugador 2 es de tipo N.

Gracias.

EDIT: Mis cálculos hasta ahora se dan a continuación:

Comenzamos observando que si el jugador 2 es del tipo $N$ puede ser racional que juegue a las dos cosas $Steal$ y $Split$ , ya que no sabe a qué juega el jugador 1.

Por lo tanto, veamos primero el caso en el que el jugador 2 juega $Steal$ si es del tipo $N$ . Entonces la recompensa esperada del jugador 1 por robar es $100\beta$ y su recompensa esperada por la división es $50\alpha + 50\beta$ . En este caso el jugador 1 roba cuando $100\beta > 50\alpha + 50\beta \Leftrightarrow \alpha < \beta$ y, por tanto, se divide si $\alpha > \beta$ y es indiferente cuando $\alpha = \beta$ . Esto significa que obtenemos los siguientes PBE potenciales en este caso: \begin{align*} (Steal, Steal; \alpha \leq \beta) \text{ and } (Split, Steal; \alpha \geq \beta). \end{align*}

Veamos a continuación el caso en el que el jugador 2 juega $Split$ si es del tipo $N$ . Entonces la recompensa esperada del jugador 1 por robar es $100\beta + 100(1-\alpha-\beta)=100(1-\alpha)$ y su recompensa esperada por la división es $50$ . En este caso el jugador 1 roba cuando $100(1-\alpha) > 50 \Leftrightarrow \alpha < 1/2$ y, por tanto, se divide si $\alpha > 1/2$ y es indiferente si $\alpha = 1/2$ . Esto significa que obtenemos los siguientes PBE potenciales en este caso: \begin{align*} (Steal, Split; \alpha \leq 1/2) \text{ and } (Split, Split; \alpha \geq 1/2). \end{align*}

Por lo tanto, podemos redactar el conjunto de PBE de estrategia pura: \begin{alignat*}{1} \text{PBE} = \{&(Steal, Steal; \alpha \leq \beta),(Split, Steal; \alpha \geq \beta), \\ &(Steal, Split; \alpha \leq 1/2),(Split, Split; \alpha \geq 1/2)\}. \end{alignat*}

Answer 1

Una pista:

Puedes convertir el juego en la siguiente forma normal:

\begin{equation} \begin{array}{|c|c|c|} \hline & Steal & Split \\\hline Steal & 100\beta, 0& 100(1-\alpha),0 \\\hline Split & 50(\alpha+\beta),50+50(1-\alpha-\beta) & 50,50 \\\hline \end{array} \end{equation}

Nótese que Robar es una estrategia débilmente dominante para el jugador 2, por lo que (Dividir, Dividir) nunca puede ser un equilibrio.