La función de coste marginal sólo tiene sentido cuando se normaliza la cantidad producida

Question

La función de costes depende del número de artículos producidos.

Sea el valor de la función de coste C en cientos de miles de $ y la cantidad en 1.000.000 de artículos, por lo que q = 1 indica 1.000.000 de artículos y q = 0,000001 indica 1 artículo.

El coste marginal a un determinado número de artículos (digamos 1560 artículos correspondientes a q = 0,00156) se interpreta por un lado como el coste de un artículo producido adicionalmente (por lo que es el coste del artículo 1561), y por otro lado es la derivada de la función de coste

$\frac{\partial \text{C(q)}}{\partial q}$ y luego aplicando q para que sea 0,00156.

Veo una buena aproximación para $\frac{\partial \text{C(q)}}{\partial q}$ para ser $\frac{\partial \text{C(q)}}{1additionalitem}$ ya que 1 elemento adicional es (0,001561 - 0,001560) que es una cantidad infinitamente pequeña adecuada para ser considerada como ${\partial q}$ .

Pero, ¿qué pasaría si en algún otro caso, q representara realmente sólo unidades de artículos y no números de artículos normalizados, por ejemplo?

q = 1 indica 1 artículo, q = 1560 indica 1560 artículos producidos, y así sucesivamente, por lo que en este caso $\frac{\partial \text{C(q)}}{\partial q}$ no puede ser $\frac{\partial \text{C(q)}}{1additionalitem}$ ya que 1 elemento adicional es (1561 - 1560) que es 1 y no una cantidad infinitamente pequeña.

¿sería posible entonces utilizar la derivada de la función de costes?

Lo que digo es que considerar que el coste marginal es la derivada de la función de costes está condicionado por tener q un valor normalizado de un número muy grande de artículos producidos. ¿Estás de acuerdo?

Answer 1

No estoy seguro de entender su pregunta, pero si lo hago, no estoy de acuerdo.

El coste marginal se define como la derivada de la función de costes. Si las unidades producibles son demasiado grandes, es menos probable que el coste marginal sea una buena aproximación a las variaciones de los costes no marginales. La importancia de esto radica en que la derivada de una función de costes estimada probablemente no se corresponderá con el aumento real de los costes al aumentar la producción de forma no marginal.

Answer 2

Si se utiliza la derivada para calcular el coste marginal, entonces el coste marginal es cuánto aumenta el coste dado un aumento infinitesimal de la cantidad. Esto implica que la cantidad del bien es continua. En efecto, si se tiene una función de costes $C:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ entonces eso implica que la cantidad de bien ya es continua.

Si la cantidad es discreta, entonces debería limitarse a $C(q+1) - C(q)$ .