¿Cuál es una buena manera de generar curvas de utilidad realistas?

Question

Estoy planeando programar una simulación básica de una economía simplificada para analizar el impacto de varias intervenciones.

La economía tendrá N grupos de consumidores homogéneos y M sectores de productores / empleadores. Cada sector productor fabrica un tipo de bien que los consumidores pueden comprar, por lo que hay M bienes. Para tratar de mantenerlo (relativamente) simple, los bienes serán independientes y no tendrán sustitutos o complementos cercanos. Por ejemplo, los bienes serán filete y pañales, no filete y pollo, ni filete y papas.

Cada grupo de consumidores necesitará tener una curva de demanda para cada uno de los M bienes, así como una "demanda" de ocio.

Dadas las utilidades marginales de cada bien, se puede calcular una curva de demanda para ese bien. Por lo tanto, el enfoque que estoy pensando es generar curvas de utilidad para cada bien, luego usar esas curvas de utilidad para derivar curvas de demanda que luego impulsan el comportamiento de compra del consumidor y otros efectos secundarios.

Esto me lleva a la pregunta, ¿cuál es una buena manera de generar aleatoriamente una gran cantidad de curvas de utilidad plausibles?

Por ejemplo, si quisiera una curva de utilidad lineal, podría generar aleatoriamente una pendiente y una intersección. Eso es simple y fácil de hacer, pero no tiene en cuenta la utilidad marginal decreciente que es una de las características más importantes.

¿Cuál es una forma fácil de trabajar, tiene relativamente pocos parámetros para especificar y aún captura la mayoría de las características clave de las curvas de utilidad?

Answer 1

Es bastante simple, en realidad. Puedes simplemente usar un Cobb-Douglas con $m+1$ bienes disponibles, siendo el último el ocio. Así que, deberías tener algo como:

$$U(x_1,x_2,...,x_m,x_{m+1}) = \prod_{i=1}^{m+1} x_i^{\alpha_i}$$

Sujeto a $\sum_{i=1}^{m+1} \alpha_i = k$, donde $k$ es el grado de homogeneidad de la función de utilidad. Por lo general, se considera razonable que $k=1$.

Answer 2

También puedes considerar cualquier función de utilidad aditivamente separable (la forma Cobb Douglas puede ser transformada para ser aditivamente separable). Entonces la utilidad marginal de un bien depende solo del consumo de ese bien, lo que hace que sea muy fácil encontrar las demandas. Si por alguna razón, no estás contento con Cobb-Douglas, esta es una buena generalización. También puedes elegir funciones que vayan a $-\infty$ cuando la entrada es 0 para asegurar soluciones interiores.

Answer 3

Si un formulario funcional satisface las condiciones de Inada, será "bien comportado" de la manera que deseas. El artículo de Wikipedia habla sobre funciones de producción, pero en ausencia de datos específicos del mundo real que lo contradigan, las únicas diferencias entre una función de producción y una función de utilidad son quién la maximiza y si la cardinalidad importa.