Fórmulas de rentabilidad multiperiodo con dividendos

Question

Tengo una pregunta sobre los rendimientos cuando se "pagan" los dividendos. En primer lugar, escribirá algunas definiciones:

Dejemos que $P_t$ sea el precio de un activo en el momento t. Suponiendo que no haya dividendos, el rendimiento neto durante el período de tenencia desde el momento $t-1$ al tiempo $t$ es $$\begin{equation} R_t = \dfrac{P_t- P_{t-1}}{P_{t-1}} \end{equation}$$

El rendimiento bruto se define como $R_t + 1$ .

La rentabilidad bruta durante el último $k$ es el producto de los rendimientos brutos de un solo período (del tiempo $t-k$ al tiempo $t$ ) $$\begin{equation} 1+ R_t(k) = \dfrac{P_t}{P_{t-k}} = \Big(\dfrac{P_t}{P_{t-1}}\Big)\Big(\dfrac{P_{t-1}}{P_{t-2}}\Big)\cdots \Big(\dfrac{P_{t-k+1}}{P_{t-k}}\Big) \end{equation}$$

Sin embargo, ajustando los dividendos. si un dividendo $D_t$ se paga antes de tiempo $t$ entonces el rendimiento bruto en el momento $t$ se define como $$\begin{equation}1 + R_t = \dfrac{P_t+ D_t}{P_{t-1}} \end{equation}$$

Esto es lo que no entiendo: Los rendimientos brutos de varios períodos son productos de los rendimientos brutos de un solo período, de modo que: $$\begin{equation} 1+ R_t(k)= \Big(\dfrac{P_t + D_t}{P_{t-1}}\Big)\Big(\dfrac{P_{t-1}+ D_{t-1}}{P_{t-2}}\Big)\cdots \Big(\dfrac{P_{t-k+1} + P_{t-k+1} }{P_{t-k}}\Big) \end{equation}$$

Para la última fórmula (con dividendos) $1 + R_t(k) \neq \dfrac{P_{t} + D_t}{P_{t-k}}$ Por lo que veo, ¿qué es entonces?

Answer 1

La fórmula correcta es calcular los rendimientos brutos de varios períodos como productos de los rendimientos brutos de un solo período. Conceptualmente equivale a calcular la rentabilidad de una cartera autofinanciada compuesta inicialmente por 1 unidad de acciones, con cada dividendo en efectivo reinvertido en más acciones al precio ex-dividendo.