¿Por qué necesitamos la hipótesis de autofinanciación en la fijación de precios neutrales al riesgo?

Question

Una cartera se autofinancia si la compra de un nuevo activo debe financiarse con la venta de uno antiguo.

\begin{align*} x_t(1+R) + y_tS_t = x_{t+1} + y_{t+1}S_t \end{align*}

Esto dice que, en cada momento $t$ el valor de mercado de la "antigua" cartera $(x_t, y_t)$ (que se creó en $t-1$ ) es igual al valor de compra de la nueva cartera $(x_t+1, y_t+1)$ que se forma en $t$ (y se mantuvo hasta $t+1$ ).

¿Por qué necesitamos una cartera determinada (cartera autofinanciada/replicante) en un mundo neutro en cuanto al riesgo?

Answer 1

No sólo se necesita autofinanciación en un mundo de riesgo neutro, sino que es un principio mucho más fundamental. Si observas una cartera que no se autofinancia, es decir, que puedes inyectar o retirar fondos en cualquier momento, puedes cubrir cualquier derivado fácilmente. Si siempre puedes añadir la cantidad de dinero que necesitas, entonces la cobertura se convierte en algo trivial. Por tanto, se requiere la propiedad de autofinanciación en las definiciones de las carteras de arbitraje y las estrategias de cobertura. Estos conceptos son aún más fundamentales que pasar a un mundo neutral en cuanto al riesgo.

Veamos un arbitraje: una cartera autofinanciada que tiene un coste inicial nulo pero una probabilidad positiva de pagar un resultado positivo. En cualquier estado, paga al menos cero. Si se abandona la hipótesis de la autofinanciación, se puede pensar en una cartera que no compra ni vende nada (coste inicial cero) y, por tanto, no paga nada, pero se inyecta una unidad de la moneda (numeraire) en el siguiente periodo. En ese caso, siempre se obtiene un beneficio positivo, pero no se capta realmente la idea del arbitraje y del almuerzo gratis.

Así, la autofinanciación es la propiedad clave de admisible carteras.

Answer 2

En la práctica, la condición de autofinanciación puede considerarse como una consecuencia económica de la competencia en el mercado . Tomemos la perspectiva de un banco de inversión que negocia con derivados con cobertura. Si la estrategia de cobertura no se autofinancia, entonces debe ser:

• Generar salidas de efectivo para el banco . Por lo tanto, es antieconómico para el banco negociar este producto; la oferta disminuirá, haciendo subir el precio de mercado del derivado hasta que su valor sea suficiente para permitir la construcción de una estrategia de autofinanciación.
• Generar entradas de dinero en el banco . Por lo tanto, el banco está extrayendo un excedente de beneficios de la negociación del derivado. Los bancos competidores pueden ofrecer precios más bajos, limitados desde abajo por el precio que permite una estrategia de autofinanciación.

En resumen, en un mercado competitivo, la dinámica de la oferta y la demanda debería empujar el precio de los derivados hacia su equilibrio, que es el precio que permite al banco replicar perfectamente su beneficio sin ninguna salida o entrada de efectivo adicional.

No estoy seguro (o al menos no lo recuerdo) de si existe una razón intrínseca, puramente matemática, que exija el supuesto de autofinanciación.

Answer 3

Realmente te simplifica la vida a la hora de valorar. Como ya se ha dicho, una cartera no autofinanciada genera o absorbe flujos de caja. Dichos flujos de caja tendrían que tenerse en cuenta a la hora de valorar un determinado derivado basado en la réplica.

Así que, en general, es mucho más fácil ocuparse de una cartera autofinanciada.

Por otro lado, cuando se trata de replicar un derivado, como una Opción Europea, que puede entregar un pago sólo al vencimiento, por lo que no hay flujo de caja intermedio, resulta natural replicar dicho derecho contingente con una estrategia de autofinanciación, ajustándose a su calendario de flujo de caja.