¿Buena referencia sobre la autocorrelación de la muestra?

Question

No soy estadístico pero estoy escribiendo mi tesis sobre finanzas matemáticas y creo que sería bueno tener una pequeña sección sobre la independencia de los rendimientos de las acciones. Necesito entender mejor algunos supuestos (ver abajo) y tener un buen libro para citar.

Tengo un modelo para los precios de las acciones $S$ en el que el diario ( $t_i - t_{i-1}=1$ ) log-returns

$$X_n = \ln\left(\frac{S(t_n)}{S(t_{n-1})}\right), \ \ n=1,...,N$$

se distribuyen normalmente con la media $\mu-\sigma^2/2$ y la varianza $\sigma^2$ . La función de autocorrelación con el retardo 1 es

$$r = \frac{Cov(X_1,X_2)}{Var(X_1)}$$

que estimo por

$$\hat{r} = \frac{(n+1)\sum_{i=1}^{n-1} \bigl(X_i - \bar{X} \bigr)\bigl(X_{i+1} - \bar{X} \bigr)}{n \sum_{i=1}^{n}\bigl(X_i - \bar{X} \bigr)^2}$$

donde

$$\bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^N X_i$$

Ahora entiendo que bajo algunas algunas suposiciones sostiene que

$$\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt{n}\hat{r} \in N(0,1)$$

Me encantaría que alguien me indicara un buen libro que pueda citar en mi tesis y leer sobre estos supuestos (supongo que tiene algo que ver con el teorema central del límite).

Gracias de antemano.

Cruce en:

Las matemáticas: https://math.stackexchange.com/questions/139408/good-reference-on-sample-autocorrelation

Estadísticas: https://stats.stackexchange.com/questions/27465/good-reference-on-sample-autocorrelation

Answer 1

Tres buenas referencias son el

1. Teoría asintótica para econometristas, H. White
2. Teoría del límite estocástico, Davidson
3. Teoría asintótica de la inferencia estadística para series temporales, Taniguchi y Kakizawa

Están más o menos en orden de complejidad.

El quid de la cuestión es equilibrar los requisitos de finitud de los momentos superiores de $X$ con su estructura de dependencia, o, dicho de otro modo, equilibrar el grosor de las colas con la memoria del proceso.

No te asomes al abismo durante demasiado tiempo.