Determinación del precio de ejercicio

Question

Suponga que sabe lo siguiente: hay opciones europeas de compra y de venta a 2 meses sobre un instrumento similar a un índice sin dividendos, los cálculos muestran que el precio de la opción de compra es de 10,1150 USD, el precio del índice al contado es de 120 USD, el tipo libre de riesgo es del 3% y la volatilidad es del 35%. Usted sabe que el precio de la opción de venta es de 2,5664 USD. ¿Cuál es entonces el precio de ejercicio?

Ahora mis preguntas:

1. ¿Existe una regla que sostenga que el precio de ejercicio debe ser el mismo independientemente de si se deriva del modelo Black-Scholes o de la ecuación de paridad put-call?
2. Dada la información anterior, calculo que el precio de ejercicio es de 113,02 USD utilizando la ecuación de paridad entre la opción de venta y la opción de compra. Sin embargo, cuando vuelvo a la ecuación de Black-Scholes y calculo el precio de la opción de compra con un precio de ejercicio de 113,02 USD, obtengo un precio de opción de compra de 11,07 USD en lugar de 10,1150 USD. ¿Estoy en lo cierto al suponer que existe una oportunidad de arbitraje? ¿Cómo puedo determinar cuál es el activo con precio erróneo?

Answer 1

Si por volatilidad te refieres a la volatilidad implícita, entonces sí, existe una oportunidad de arbitraje. Compre la cartera $(C-P)$ por 7,5486. En el futuro esto pagará un valor descontado de 7,5536 con certeza debido a la paridad call put.

El "activo mal valorado" es una cartera que, por construcción, ofrece un beneficio sin riesgo.