He creado un proceso de devolución $\{x_t, t = 1,\dots,T\}$ para un activo. Supongamos que he generado $K$ caminos de muestra $\{x_t^j, t=1,\dots,T\}, j=1,\dots,K$ . Se me ocurren dos formas de calcular el ratio de Sharpe.
El primero se basa en el rendimiento total durante todo el periodo de tiempo, $\frac{\frac{\sum_{j=1}^K\prod_{t=1}^T (1+x_t^j)}{K}-\prod_{t=1}^T (1+r_{ft})}{\sigma(\prod_{t=1}^T (1+x_t^j))}$ . ( $r_{ft}$ es el proceso sin riesgo).
El segundo depende de la trayectoria. Para cada trayectoria individual de la muestra $j$ puedo calcular un ratio de Sharpe dependiente de la trayectoria $s_j$ . Entonces tomo un promedio de $s_j$ . Incluso puedo calcular la desviación estándar.
¿Cuál es la correcta?
