Método de la línea de regresión

Question

Supongamos que nos dan un conjunto de observaciones sobre la renta $X_{i}$ y el consumo $Y_{i}$ y trazamos todos los $(X_{i},Y_{i})$ en un gráfico. Queremos dibujar una función de regresión de la muestra lo más cercana posible a la función de regresión de la población existente pero desconocida. ¿Por qué se considera incorrecto tomar $\sum \hat u_{i}$ lo más pequeño posible para dibujar nuestra función de regresión?

Mi libro de estudio dice que este método asigna "pesos iguales" a los $\hat u_{i}$ lo que no es exacto. Sin embargo, también estoy de acuerdo con el método de mínimos cuadrados.

¿Alguien tiene un ejemplo concreto que me demuestre que el método de la suma normal conduce a una mala estimación?

Answer 1

Pensé en un ejemplo muy sencillo: Supongamos que tenemos dos puntos distintos $(X_{1},Y_{1})$ y $(X_{2},Y_{2})$ . La mejor línea de regresión para estos dos puntos sería la línea que pasa por ambos puntos. Sin embargo, cualquier línea que pase por $(\frac{X_{1}+X_{2}}{2},\frac{Y_{1}+Y_{2}}{2})$ dejaría $\hat u_{1}+\hat u_{2}=0$ al igual que la línea de regresión perfecta.