Voy a exponer el problema sin mucho contexto porque es una cuestión de las matemáticas que estoy haciendo, más que de algún concepto específico de economía.
Estado. Estoy tratando de probar esto.
$$ V(q_l) - \theta_l*q_l > V(q_h) - \theta_h*q_h$$
Dado $$q_l>q_h$$ $$\theta_l < \theta_h $$ $$V'() > 0$$ $$ V'' < 0 $$ $$V'(q_l) = \theta_l $$ $$V'(q_h) = \theta_h $$
Estoy tratando de usar integrales definidas para demostrar esto. Pero creo que estoy recibiendo algo fundamentalmente mal aquí.
$$ \int_0^{q_i} V'(q)dq = \int_0^{q_i} \theta_i $$ $$ V(q_i) - V(0) = \theta_i*q_i$$
Esto da dos ecuaciones, una para cada $q_l, q_h$ . Restando estas dos ecuaciones entre sí.
$$ V(q_l) - V(q_h) = \theta_l*q_l -\theta_h*q_h $$
Definitivamente estoy haciendo algo mal aquí. ¿Alguna ayuda?