Estoy leyendo estos notas en el modelo RBC. En la página 14, el autor, trata de explicar la dirección de las flechas, en el espacio $(\tilde C_t,\tilde K_t)$ (la tilde se refiere a las desviaciones proporcionales del estado estacionario) , para explicar la dinámica.
Si miro las ecuaciones (47) y (49), las que se usan para derivar las isoclinas (ecuaciones (50) y (51)), no entiendo cómo ver las direcciones Arriba/Abajo, Izquierda/Derecha...
Se agradecería cualquier ayuda.
Hay dos trucos para construir con seguridad un diagrama de fases, en lo que respecta a la dinámica del mismo.
En primer lugar, resuelva las "isoclinas" como desigualdades débiles y no como igualdades. Este método también aclara la dinámica fuera de la isoclina.
Consideremos una ecuación estándar de acumulación de capital
$$K_{t+1} = (1-\delta)K_t + F(K_t) - C_t \tag{1}$$
Queremos obtener la isoclina, pero también la dinámica fuera de ella. Reescribimos como
$$K_{t+1} - K_t = -\delta K_t + F(K_t) - C_t$$
Ahora exige que
$$K_{t+1} - K_t \geq 0 \implies -\delta K_t + F(K_t) - C_t \geq 0$$
$$\implies C_t \leq F(K_t) - \delta K_t \tag{2}$$
Con igualdad, $(2)$ es la expresión de la isoclina. La desigualdad te dice que para que el capital tienda a aumentar ( $K_{t+1} - K_t > 0$ ), el consumo debe ser baja que el nivel indicado por la isoclina. Etc
El segundo truco ya se utiliza en $(2)$ : aunque se trata de la ecuación en diferencia de la capital, la he escrito como si fuera una expresión que determina el consumo. De esta manera, uno puede mirar el diagrama de fase y para ambas ecuaciones de diferencia, tratar la variable en el eje vertical como la variable "dependiente" de las dos funciones de isoclina. Esto es lo más natural para el ojo, y ayuda a evitar la confusión arriba/abajo, derecha/izquierda que puede resultar si uno trata de girar en su mente el diagrama de fase, para una de las dos ecuaciones. También facilita la determinación de la pendiente/forma de las dos isoclinas.
Gracias Alecos. Al final lo he conseguido, mirando cómo se explica en el libro de texto Dinámica Económica. No borré la pregunta, porque pensé que alguien podría escribir una respuesta. Es exactamente como lo explicas aquí. Gracias ;)
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