¿Cómo se puede calcular el índice del IPC de todos los artículos a partir de los índices de los componentes?

Question

¿Cómo se puede calcular el índice del IPC de todos los artículos teniendo en cuenta el índice energético del IPC y el índice menos energético? He utilizado la importancia relativa como valor ponderado de los componentes, pero no es cierto.

Answer 1

Me temo que con la información que usted indica, esto es imposible.

Digamos que hay tres elementos en el IPC: vivienda, alimentos y energía. Defina el peso de cada componente en el IPC total, peso que puede variar a lo largo del periodo , como $w_{h,t}$ , $w_{f,t}$ y $w_{e,t}$ respectivamente. Por definición, suman 1. Del mismo modo, defina la serie del IPC de cada artículo como $P_{h,t}$ , $P_{f,t}$ y $P_{e,t}$ respectivamente.

El índice del IPC para todos los bienes, excepto los energéticos, $P_{hf,t}$ está dada por:

$$P_{hf,t} \equiv \frac{w_{h,t}}{w_{h,t}+w_{f,t}}P_{h,t} + \frac{w_{f,t}}{w_{h,t}+w_{f,t}}P_{f,t}$$

Aunque usted sabe $P_{hf,t}$ No conoces ninguno de los otros 4 términos, para cada periodo . Como tal, se trata de un sistema indeterminado. En el caso de un IPC con $N$ artículos, el sistema tiene $2(N-1)$ desconocidos.

Si los pesos son constantes, tampoco se puede llegar mucho más lejos. Digamos que tienes $T$ número de períodos. Entonces, se tiene un sistema de ecuaciones como

$$A_{t} = bX_{t} + cY_{t}$$

donde sólo $A_{t}$ es conocido. Esto también es indeterminado. Sólo se puede escribir $X_{t}$ en función de $Y_{t}$ , $b$ y $c$ . (y viceversa).

¿Un segundo mejor enfoque?

Sin embargo, tienes una opción. Puedes calcular el "distribución vectorial" del índice de todo el IPC . Para ver esto, observe que el índice de precios total, $P_{t}$ es

$$P_{t} \equiv w_{h,t}P_{h,t} + w_{f,t}P_{f,t} + w_{e,t}P_{e,t}$$

Esto es igual a

$$P_{t} = (w_{h,t}+w_{f,t})P_{hf,t} + w_{e,t}P_{e,t}$$

Pero los pesos suman uno. Por lo tanto,

$$P_{t} = (1-w_{e,t})P_{hf,t} + w_{e,t}P_{e,t}$$

O mejor:

$$P_{t} = P_{hf,t} + w_{e,t}(P_{e,t}-P_{hf,t})$$

Ahora bien, como se conoce el índice del IPC sólo para la energía ( $P_{e,t}$ ) y para todo-pero-energía ( $P_{hf,t}$ ), se podría calcular $P_{t}$ para un supuesto determinado de peso de la energía en el IPC total. Puede, por ejemplo, buscar en otros países similares y ver a cuánto asciende este peso. O buscar información relacionada al respecto. Esta cifra no puede ser muy diferente entre países. Por lo tanto, puede hacerse una idea aproximada del IPC general.