Identificación de los costes de cambio a partir de las perturbaciones de los precios

Question

¿Qué podemos aprender, si es que podemos aprender algo, sobre los costes de cambio de los clientes observando las respuestas de los precios, los ingresos, los beneficios y las cantidades de los productores a las perturbaciones de los costes?

Por ejemplo, podemos definir la ecuación del beneficio como

$\Pi = \sum^\infty_{t=0} [ -\alpha S + \beta^t(P - C(q))] \cdot q(P,C,S)$

Dónde $q(P,C,S)$ es la demanda en función de los precios, los costes y los costes de cambio, respectivamente, $C(q)$ es el coste total en función de la cantidad producida, y $\beta$ es la tasa de descuento de la empresa, y $\alpha$ es la fracción del coste de cambio que se devuelve al comprador. ¿Existen ejemplos publicados o simplemente elaborados de opciones de $q(P,C,S)$ y $C(q)$ que permiten la identificación de S a partir de $\partial\pi/\partial C$ , $\partial P^*/\partial C$ y $\partial q^*/\partial C$ ?

• Considere el choque de costos como un choque exógeno, pero tengo en mente un escenario que permite una identificación estructural.
• Por costes de cambio me refiero a que si un cliente quiere comprar primero a la empresa A y luego cambiarse a la empresa B paga $P_B+S$ en el período del cambio, entonces $P_B,P_B\ldots$ en períodos posteriores en lugar de $P_A, P_A, \ldots$ .
• El $-\alpha S$ plazo es un reembolso sólo a los compradores en el período de compra inicial mientras $S$ se paga en el último período de hacer negocios con una empresa. Un ejemplo de $-\alpha S$ podría ser conseguir una oferta especial en su teléfono móvil de Verizon porque no puede usar ese teléfono con ninguna otra red o una tostadora gratis al abrir una cuenta bancaria. Lo arreglé en la ecuación de beneficios para que $S$ se multiplicó por $q$ para indicar que $S$ es el coste de cambio por unidad de $q$ . Tenía en mente que los clientes compraran $0$ o $1$ unidad del servicio y $q$ agrega sus decisiones individuales. Pero no estoy casado con ese reembolso, si me lleva a alguna parte estoy feliz de asumirlo $\alpha =0$

Answer 1

Este no es un argumento completo, pero voy a dar un breve esbozo. Supongamos que los productores fijan los precios en lugar de la cantidad (que parece ser el modelo anterior). Supongamos que los choques de costes no afectan a la demanda, es decir $q(P,C,S) = q(P,S)$ y que no están correlacionados con algún tipo de variación en los costes de cambio. Para simplificar, imaginemos también que se trata de un modelo de costes constantes. Entonces:

$$\frac{d q^\star}{d C}= \frac{\delta q}{\delta P}\frac{d P^\star}{d C}$$

Suponiendo que los costes de cambio sean tales que $\frac{\delta q}{\delta P}$ es baja para los altos costes de cambio, esto podría darte una idea. Si se trata de un formulario suficiente para $q$ deberías poder precisar $S$ utilizando un GMM recién identificado (1 momento, 1 parámetro).

Tomemos un ejemplo más concreto, utilizando un problema más concreto. Supongamos un modelo de dos períodos. En el primer periodo se anuncian los precios, en el segundo se produce un choque sorpresa en los costes de $B$ (WLOG se abaratan) que $A$ no experimenta. Esto provoca un cambio de $P_B$ a $P_B^\prime$ . Supongamos un continuo de consumidores, $i$ Cada uno con una valoración invariable en el tiempo de cada bien, $j$ , $V_i^j$ distribuidos conjuntamente según $F$ . Entonces la gente que se cambia a $B$ de $A$ este periodo son aquellos individuos para los que:

$$U(V^B_i - P_B^\prime -S)> U(V^A_i - P_A)$$ pero: $$U(V^B_i - P_A - S)< U(V_i^A-P_A)$$ Esto significa: $$q^\prime - q = \int_V1_{U(V^B - P_B^\prime - S)> U(V^A-P_A) >U(V^B - P_A - S)}dF(V^A,V^B)$$ Obsérvese que esto es básicamente análogo al argumento anterior utilizando derivadas. Con la forma en $V$ y $U$ La estimación es sencilla.

Las configuraciones más complicadas (por ejemplo, consumidores con horizontes infinitos) requerirán argumentos más complicados, pero la identificación básica será la misma. En este escenario lo que realmente se necesita son formas de demanda y no de costes. En cuanto a la demanda, con sólo estos datos se limita lo que se puede estimar. Con una utilidad lineal y una de las valoraciones de los bienes normalizada a 0, probablemente se podría determinar la media de $V_i^j$ y tal vez un poco de su distribución transversal. Sería posible obtener más detalles con datos a nivel de consumidor.

Answer 2

Supongamos que los agentes celebran un contrato de servicios a largo plazo con una empresa. Comparten un factor de descuento común $\beta$ . Cuando contratan a una empresa se enfrentan a un coste de cambio de $S$ pero recibir un reembolso por adelantado de $F\cdot S$ donde $0\leq F\leq1$ . En cada periodo (incluido el primero) los clientes pagan un precio $P$ para los servicios de la cuenta. Este precio es fijo mientras los costes de la empresa no cambien, pero no esperan que los costes cambien. (puede no ser necesario) El banco se enfrenta a un coste por periodo de $C$ de proporcionar una cuenta y se enfrenta a un calendario de la demanda de la siguiente manera: $Q_{d}=A-\frac{DP+EC}{S}$

donde $D$ y $E$ son constantes. (Esto hay que motivarlo y creo que puedo hacerlo). Las empresas son conscientes de sus efectos sobre la demanda y maximizan los beneficios: $\Pi = \max_P \{[F\cdot S + \sum_{t=0}^{\infty}\beta^{t}(P-C)](A - \frac{DP+EC}{S})\}$

Como todo es constante, podemos sustituir la suma por la forma cerrada de la serie geométrica: $\Pi = \max_P \{[F\cdot S + (\frac{P-C}{1-\beta} )](A - \frac{DP+EC}{S})\}$

Para optimizar: $0=\frac{\partial\pi}{\partial P}=\left[F\cdot S+\left(\frac{P-C}{1-\beta}\right)\right]\left(-\frac{D}{S}\right)+\left[\frac{1}{1-\beta}\right]\left(A-\frac{DP+EC}{S}\right)$

$=\left[-\frac{D\cdot F\cdot S}{S}-\frac{D}{S}\left(\frac{P-C}{1-\beta}\right)\right]+\left[\frac{1}{1-\beta}\right]\left(A-\frac{DP+EC}{S}\right)$

$\Rightarrow0=\left[-D\cdot F\left(1-\beta\right)-\frac{PD-CD}{S}\right]+A-\frac{DP+EC}{S} =-D\cdot F\left(1-\beta\right)-\frac{PD}{S}+\frac{CD}{S}+A-\frac{DP}{S}-\frac{EC}{S}$

$\Rightarrow\frac{2DP}{S}=-D\cdot F\left(1-\beta\right)+\frac{C}{S}\left(D-E\right)+A$

$\Rightarrow P^{*}=\frac{-D\cdot F\left(1-\beta\right)+\frac{C}{S}\left(D-E\right)+A}{\frac{2D}{S}} =\frac{-D\cdot F\left(1-\beta\right)S+C\left(D-E\right)+AS}{2D}$

$\Rightarrow \frac{\partial P^{*}}{\partial C}=\frac{D-E}{2D}=a_{1}$

Que por el supuesto de la pregunta es conocido.

$q*=q(p^{*}) = A-\frac{DP^{*}+EC}{S}$

$\frac{\partial q^{*}}{\partial C}=\frac{\partial}{\partial C}\left[A-\frac{DP^{*}+EC}{S}\right]=\frac{\partial}{\partial C}\left[A-\frac{D}{S}P^{*}-\frac{E}{S}C\right]=-\frac{D}{S}\frac{\partial P^{*}}{\partial C}-\frac{E}{S}$

$=-\frac{D}{S}\cdot\frac{D-E}{2D}-\frac{E}{S}=-\frac{D-E}{2S}-\frac{E}{S}=-\frac{D-E}{2S}-\frac{2E}{2S}=\frac{-D-E}{2S}=a_{2}$

Que de nuevo por el supuesto de la pregunta es conocido.

¿Es posible utilizar $a_{1}$ y $a_{2}$ para resolver $S$ ?

$a_{1}=\frac{D-E}{2D}$

$a_{2}=\frac{-D-E}{2S}=\frac{-D-E}{2D}\cdot\frac{D}{S}=\frac{D-2D-E}{2D}\cdot\frac{D}{S}=\left(\frac{D-E}{2D}-1\right)\cdot\frac{D}{S}=\left(a_{1}-1\right)\cdot\frac{D}{S}$

$S=\left(\frac{a_{1}-1}{a_{2}}\right)\cdot D$

Así que si puedo encontrar una manera de encontrar D puedo identificar S. Pero con las piezas que tengo ( $\partial\pi/\partial C$ , $\partial P^*/\partial C$ y $\partial q^*/\partial C$ ), no veo cómo hacerlo.

Leo que la solución de j-kahn propone en el trabajo anterior que E es cero pero si E es cero esto no identifica a S.