Existencia de un equilibrio de Nash sub-perfecto

Question

Existencia de un equilibrio de Nash sub-perfecto

Se trata del siguiente juego

El juego se repite un número finito de veces y el resultado total es la suma de los resultados de cada repetición.

Si asumimos que $T=2$ ¿es posible entonces encontrar un sub-equilibrio de Nash perfecto tal que la estrategia $(B,L)$ se juega en la primera etapa (primera repetición)?

Hasta donde puedo contar, no debería ser posible construir ninguna amenaza para $T=2$ de manera que el $(B,L)$ estrategia se juega en la primera etapa. Esto se debe a la colocación del equilibrio de Nash en $(T,R)$ y se necesita al menos $T\geq 3$ para garantizar que $(B,L)$ se juega en la primera etapa.

Aunque, no estoy muy seguro de cómo probar mi afirmación. ¿Puede alguno de ustedes confirmar/desmentir mis pensamientos y ayudarme con algunos argumentos? Gracias.

Answer 1

La siguiente proposición es bien conocida:

Si un juego de escenario $G$ tiene un único equilibrio de Nash, entonces para cualquier $T$ el juego repetido $G(T)$ tiene un único resultado de equilibrio perfecto de subjuego en el que el equilibrio de Nash de $G$ se juega en cada etapa.

Dado que su juego escénico tiene una única NE de $(T,R)$ , éste debe ser el resultado de la SPE de cualquier juego finitamente repetido basado en este juego por etapas. Específicamente con respecto a su pregunta, es imposible que $(B,L)$ que se juegue (en cualquier etapa incluida la primera) en cualquier SPE del $T$ -veces que se repite el juego.