Media EGARCH(1,1)

Question

Estoy tratando de modelar un EGARCH(1,1). Sin embargo, no entiendo por qué la media de la general a (1,1) se convierte en $\sqrt{(\frac{2}{\pi})}$ .
Lo siguiente a lo que me refiero es:

Answer 1

Esto se debe a que $|z_t|$ es una variable aleatoria seminormal estándar y tiene una expectativa $\sqrt{\frac{2}{\pi}}$ .

La expectativa, $\mathbb{E}\left[|z_t|\right] = \sqrt{\frac{2}{\pi}}$ es verdadera, cuando $z_t \overset{iid}{\sim}N(0,1)$ . En este caso, el valor absoluto de $z_t$ se llama una variable seminormal (estándar) que tiene una expectativa conocida. Esto se puede comprobar a partir de la Página de Wikipedia . Si $z_t \overset{iid}{\sim}N(0,\sigma^2)$ entonces $\mathbb{E}\left[|z_t|\right]=\sigma\sqrt{\frac{2}{\pi}}$ .