Preferencias de King-Plosser-Rebello: Escala de ocio

Question

Las preferencias de KPR vienen dadas por

$$ U(c, l) = \frac{\left(cv(l)\right)^{1-\sigma}-1}{1-\sigma}$$

con un aumento cóncavo $v$ y $c$ , $l$ que denota el consumo y el ocio. En el caso límite de $\sigma\to 1$ recibimos las preferencias estándar aditivamente separables

$$ U(c,l) = \log c + v(l)$$

En este último caso, si quiero escalar la relevancia del ocio en las preferencias totales, puedo reescribir las preferencias como $\log c + Av(l)$ y utilizar $A$ para este asunto.

¿Cómo se hace eso -el ocio a escala- en el caso general?

Si reescribo el nominador como $(c A v(l))^{1-\sigma}$ no me queda claro si $A$ está escalando $c$ o $l$ (probablemente ninguno de los dos).

Answer 1

Si especifica

$$ U(c, l) =\left(c\cdot [(v(l))^A]\right)^{1-\sigma}$$

entonces

$$\ln U(c,l) = (1-\sigma)\ln c + A(1-\sigma)\ln[v(l)]$$

...y $A$ puede considerarse que regula el peso relativo del ocio, para cualquier $v(l)$ .

Answer 2

Un enfoque: Mirar las preferencias no escaladas

$$U(c,l) = \left(c v(l)\right)^{1-\sigma}$$

Una transformación logarítmica revela

$$ (1-\sigma)\log\left(c \right) + (1-\sigma)\log v(l)$$

Dejemos que $v(l) = l^\gamma$ . Entonces, $\log v(l) = \gamma \log l$ . Como $(1-\sigma)$ premultiplica ambos términos, el grado de curvatura en $v(l)$ es la única forma de desplazar el nivel de ocio.