Estimar la matriz de covarianza utilizando los precios

Question

Por lo general, estimamos la matriz de covarianza de los activos utilizando sus rendimientos en lugar de los precios. ¿Por qué es así?

Se me ocurren dos posibles razones y agradecería que me comentaran o me dieran su opinión al respecto:

• La correlación de dos series temporales no estacionarias es espuria, ya que tienen tendencias incorporadas.
• La varianza de los precios no tiene sentido. Consideremos dos activos con secuencias de precios de {100, 105, 101, 104, 102, 103} y {100, 101, 102, 103, 104, 105}. Está claro que el primer activo es más "variable". Pero la varianza de los precios de ambos es precisamente la misma.

En las aplicaciones prácticas, ¿una matriz de covarianza estimada a partir de los precios es peor?

Answer 1

Si se asume que el precio de un activo financiero tiene un cambio que es un proceso wiener, entonces se puede ver el valor futuro de ese activo como el valor inicial más la suma de los cambios diarios independientes (para la equidad o los rendimientos basados entonces se necesitaría la versión de registro de esto):

$$ S_t = S_0 + \sum \Delta S_i $$

donde $\Delta S_i = S_i - S_{i-1} $ es un proceso wiener.

También se podría decir lo mismo de un segundo activo $T_t$ .

Si se evaluara la covarianza de los precios absolutos (en lugar de las variaciones), se tendría:

$$ Cov(S,T) = \frac{1}{n}\sum_{t=1}^n (S_t - E[S])(T_t - E[T]) $$

Si reconoce (bajo el proceso de salchicha) que $E[S] = S_0$ y lo mismo para T entonces se expande esto para obtener:

$$ \frac{1}{n} \sum_{t=1}^n (\sum_{i=1}^t \Delta S_i)(\sum_{i=1}^t \Delta T_i) $$

por lo que el resultado de la covarianza está dominado por los cambios iniciales y no por ninguno de estos últimos, lo que no es válido bajo el proceso de fijación de precios asumido.

Answer 2

Por la misma razón que no se puede medir de forma significativa la covarianza/correlación utilizando el precio de los activos individuales... la correlación (covarianza por extensión) representa el comovimiento en las desviaciones de las medias individuales. No se puede representar eso si la media sigue cambiando (es decir, las series consideradas no son estacionarias). Lo mismo ocurre con los activos múltiples que se representan en una matriz de covarianza.