Yo recomendaría hacer ambas cosas.
Consideremos la situación en la que se paga un único dividendo discreto a $t$ . Se utiliza un esquema de diferencias finitas (FD) para valorar una opción europea. Partiendo de la condición terminal en $T$ por inducción hacia atrás se logra obtener la solución $$V(t^+, \mathcal{S})$$ para una red discreta de niveles de puntos $\mathcal{S}$ en el momento $t^+$ . Por el momento, es como si no considerara los dividendos.
Ahora, como la acción va ex a $t$ la condición de no saltar escribe: $$V(t^-,\mathcal{S}) = V(t^+,\mathcal{S}-D) \tag{1}$$
Cuando hablas de "contabilizar el pago de dividendos", supongo que te refieres a la transformación $V(t^+,\mathcal{S}) \to V(t^-,\mathcal{S})$ que necesitas cuidar antes de poder reanudar tu FD retrocediendo en el tiempo $t=0$ . Desde $(1)$ sabes que $V(t^+,\mathcal{S}) \to V(t^-,\mathcal{S})=V(t^+,\mathcal{S}-D)$ . Esto significa que puede (por ejemplo) realizar una interpolación para encontrar $V(t^+,\mathcal{S}-D)$ de $V(t^+,\mathcal{S})$ y establecer $V(t^-,\mathcal{S})$ igual al resultado.
Para las opciones americanas aconsejaría hacer, al llegar al paso de tiempo $t$
- Una vez que se obtiene $V(t^+,\mathcal{S})$ , hacer $V(t^+,\mathcal{S}) = \max( V(t^+,\mathcal{S}), (\phi(\mathcal{S}-K))^+)$ = comprobar la oportunidad de hacer ejercicio de forma óptima después de un pago de dividendos
- Cuenta para el pago de dividendos $V(t^+,\mathcal{S}) \to V(t^-,\mathcal{S})=V(t^+,\mathcal{S}-D)$ = cuenta para el pago de dividendos
- Una vez que se obtiene $V(t^-,\mathcal{S})$ , hacer $V(t^-,\mathcal{S}) = \max( V(t^-,\mathcal{S}), (\phi(\mathcal{S}-K))^+)$ = comprobar la oportunidad de hacer ejercicio de forma óptima antes de un pago de dividendos
- Retroceder al paso de tiempo anterior $t-\Delta t$ ... y repite.
con $\phi=\pm1$ para llamar/poner, respectivamente.
