Ito cálculo es gaussiano (usando el método de función característica)

Question

Deje que $h$ sea una función determinista y defina $X_{t}=\int_{0}^{t} h(s) d W_{s} .$ Demuestre que $$\mathbb{E} \exp \left(i u X_{t}\right)=\exp \left(-\frac{u^{2}}{2} \int_{0}^{t} h^{2}(s) d s\right),$$ from which deduce that $ X_ {t} \ sim N \ left (0, \ int_ {0} ^ {t} h ^ {2} (s) ds \ right) $ .