Trato de maximizar el beneficio de una empresa dada la función de producción $F(L,K)=L^\alpha K^\beta$ (donde $L$ es el trabajo y $K$ es capital) y que $\alpha + \beta \neq 1$ .
Así, sé que este problema de maximización se puede escribir como $\text{max }pF(L,K)-w_1 L-w_2 K$ .
Desde $pMP_L (L^*,K^*)=w_1$ , $p\alpha(L^*)^{\alpha-1}(K^*)^\beta=w_1$ . Y como $pMP_K (L^*,K^*)=w_2$ , $p\beta(L^*)^{\alpha}(K^*)^{\beta-1}=w_2$ .
Dividiendo estas funciones y simplificando, obtenemos $\displaystyle\frac{\alpha K^*}{\beta L^*}=\displaystyle\frac{w_1}{w_2}$ .
Sin embargo, no estoy seguro de cómo proceder a partir de aquí. ¿Debo resolver para $L^*$ al separar $K^*$ de la ecuación y se introduce en $pMP_L$ ? ¿No sería esto una solución muy complicada?
