Tecnologías de aumento de los factores (Acemoglu y Restrepo 2018c)

Question

En ese trabajo, consideran la siguiente función de producción:

$Y = F(A_KK,A_LL)$ .

Dónde:

K es el capital, L el trabajo y $A_K$ y $A_L$ denotan la tecnología que aumenta el capital y la tecnología que aumenta el trabajo, respectivamente. Suponemos en todo momento que F es continuamente diferenciable, cóncavo y presenta rendimientos constantes rendimientos constantes a escala. Sea $F_K$ y $F_L$ denotan las derivadas de F con con respecto al capital y al trabajo. Nos centramos en los mercados laborales competitivos, lo que implica que el salario de equilibrio es igual al producto marginal del trabajo producto marginal del trabajo:

$W = A_L F_L(A_KK,A_LL)$ .

¿Por qué? No debería ser simplemente:

$W = F_L(A_KK,A_LL)$ .

Sin el $A_L$ ¿Multiplicando la derivada?

Answer 1

¡La cadena manda! Para simplificar, llame a $\tilde{L} = A_L L$ y $\tilde{K} = A_K K$ para que

$$ Y = F(\tilde{K}, \tilde{L}) $$

para que

$$ \frac{\partial Y}{\partial L} = \frac{\partial \tilde{L}}{\partial L}\frac{\partial F}{\partial \tilde{L}} = A_L F_L(A_K K, A_L L) $$

el truco aquí es que usted debe leer $F_L$ como la derivada de $F$ con respecto a su segundo argumento.