Figura de la región de parada y continuación

Question

Estoy leyendo Caracterizaciones alternativas de las opciones de venta americanas por Carr et al. Allí se afirma que:

Considere una opción de venta americana sobre la acción con precio de ejercicio $K$ y fecha de vencimiento $T$ . Sea $P_t$ denotan el valor de la put americana en el momento $t \in [0,T]$ . Para cada tiempo $t \in [0,T]$ existe un precio crítico de las precio de las acciones, $B_t$ por debajo de la cual la opción de venta americana debe ejercerse anticipadamente, es decir, $$if S_t \leq B_t, then P_t =max[0,K-S_t]\tag{2}$$ $$if S_t > B_t, then P_t >max[0,K-S_t]\tag{3}$$ El límite del ejercicio es la trayectoria temporal de los precios críticos de las acciones, $B_t$ , $t \in [0,T]$ . Este límite es independiente del precio actual de las acciones $S_0$ y es una función suave y no decreciente del tiempo t que termina en el precio de ejercicio, es decir $B_T = K$ . El valor de venta también es una función, denominada $P(S,t)$ , mapeando su dominio $D (S,t) [0,\infty)×[0,T]$ en la línea real no negativa. El límite del ejercicio, $B_t$ , $t \in [0,T]$ divide este dominio $D$ en una región de parada $S [0,B_t ]×[0,T]$ y una región de continuación $C (B_t ,)×[0,T]$ (véase la figura 1).

Sin embargo, en ese artículo no hay ninguna figura 1. Me pregunto cuál es la figura. En mi opinión, la figura es como la siguiente

¿Es correcto? Si no lo es, ¿cuál es la cifra correcta? Gracias

Answer 1

El límite del ejercicio $B_t$ para un madurez finita La opción de venta americana no es una función constante del tiempo como en su gráfico. Como se menciona en el extracto, $B_T = K$ en la madurez. Pero para $t < T$ tenemos $B_t < K$ ya que nunca ejercería prematuramente para recibir un pago nulo.

A continuación se muestra un gráfico de la frontera de los primeros ejercicios que elaboré una vez para una conferencia. Obsérvese que utilicé una notación ligeramente diferente $E$ es el precio de ejercicio (la línea roja). El límite óptimo del ejercicio es $S_t^*$ (la curva azul). La región de continuación está en blanco y la de parada en gris.