Tipos de funciones de utilidad - solicitud de revisión

Question

Estoy trabajando en un Página de Wikipedia que compara varias funciones de utilidad comunes. Aunque encontré algo de información sobre estos temas en la web, no la encontré toda en un solo lugar, y a menudo me confundí con los diferentes términos. Estaré encantado de recibir cualquier comentario o crítica. Lo más importante: ¿son correctos los datos de esta página?

EDIT: para que la pregunta sea autocontenida, copio su contenido actual a continuación. Porque StackExchange markdown no admite tablas , utilicé Soluciones con sentido para crear la tabla de texto.

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Esta página compara las propiedades de varias funciones de utilidad típicas de los bienes divisibles. Estas funciones se utilizan habitualmente como ejemplos en la teoría del consumidor.

Las funciones de utilidad se ejemplifican para dos tipos de productos básicos, $x$ y $y$ . $p_x$ y $p_y$ son sus precios. $w_x$ y $w_y$ son parámetros constantes.

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|     Name      |              Function               |  Indifference curves  |                                   Demand curve                                    |  Monotonicity  |  Convexity  |                Good type                |              Example             |
+---------------+-------------------------------------+-----------------------+-----------------------------------------------------------------------------------+----------------+-------------+-----------------------------------------+----------------------------------+
| Linear        |  ${{x\over w_x}+{y\over w_y}}$      |  Straight lines       |  Step function: only goods with minimum ${w_i p_i}$ are demanded                  |  Strong        |  Weak       |  Substitute good|perfect substitutes    |  Potatoes of two different farms |
| Leontief      |  $\min({x\over w_x},{y\over w_y})$  |  L-shapes             |  hyperbolic: ${\text{Income} \over w_x p_x+w_y p_y}$                              |  Weak          |  Weak       |  Complementary good|perfect complements |  Left and right shoes            |
| Cobb–Douglas  |  $x^{w_x} y^{w_y}$                  |  hyperbolic           |  hyperbolic: $\frac{w_x}{w_x+w_y} {\text{Income} \over p_x}$                      |  Strong        |  Strong     |  Independent good|independent           |  Apples and socks                |
| Maximum       |  $\max({x\over w_x},{y\over w_y})$  |  -shapes             |  Discontinuous step function: only one good with minimum ${w_i p_i}$ is demanded  |  Weak          |  Concave    |  Substitute good|substitutes            |  ?                               |
+---------------+-------------------------------------+-----------------------+-----------------------------------------------------------------------------------+----------------+-------------+-----------------------------------------+----------------------------------+

¿Son correctos los datos de la tabla?

EDIT: Muchas gracias a todos los que han comentado y respondido. He revisado la página en consecuencia.

Answer 1

Actualmente (Dic-1-2015) veo listados Lineal, Leontief, Cobb-Douglas y Máximo.

Para incorporar aquí un comentario de @denesp la función de utilidad C.E.S (que anida la Leontief y la Cobb-Douglas) debería ciertamente ser incluida

$$u(x,y) = B\big(ax^{-\rho}+(1-a)y^{-\rho}\big)^{-1/\rho}$$ ,

(que también es una forma funcional que tiene derivadas parciales cruzadas no nulas),

al igual que la forma cuasi-lineal

$$u(x,m) = h(x) + m$$

que se utiliza muy a menudo, con $m$ para el ingreso de dinero residual (lo que queda después de comprar $x$ ).

También incluiría el Translog función de utilidad.

Por último, creo que deberías aumentar el alcance de la página e incluir también en una sección separada las funciones de utilidad univariantes que se utilizan en entornos con incertidumbre y en macroeconomía (digamos, la clase de funciones HARA). Podemos mantener en nuestra mente estos subcampos de la economía claramente diferenciados y también de la teoría básica del consumidor, pero lo que construyes es una página wiki que probablemente sea visitada por personas ajenas (por ejemplo, matemáticos o ingenieros interesados en el tema) o estudiantes recién llegados, por lo que parece útil un alcance más amplio.

Answer 2

Permítanme añadir algunas observaciones que son demasiado largas para un comentario.

Parece que la descripción de la demanda con utilidad lineal como función escalonada no es del todo correcta. De hecho, lo que obtenemos en su lugar es una correspondencia de la demanda. La función escalonada "salta" en el paso $w_x=w_y$ mientras que la correspondencia correcta de la demanda incluye todas las combinaciones posibles de $x$ y $y$ en el paso.

Además, la selección de la demanda (posiblemente mejor llamada demanda marshalliana) como característica adicional es buena, pero creo que la tabla sería más útil si hubiera (posiblemente oculta hasta que se abra manualmente) la función de utilidad indirecta, la demanda hicksiana y la función de gasto en el gráfico.

Además de las mencionadas utilidad CES, cuasilineal y translog, yo añadiría la utilidad isoelástica $u(x,y)=x^a+y^b$ .

Obsérvese que si empezamos a incluir funciones de utilidad sobre loterías, también podemos ampliar las tablas por preferencias en el tiempo, es decir, descuento racional/hiperbólico, etc.

Por último, creo que la generalización de las funciones actuales a $n$ bienes en lugar de dos no debería complicar la tabla, sino que añade generalidad. (También es posible como entradas adicionales).

Edición: También me acabo de dar cuenta de que la demanda actual de la utilidad de Leontief está mal. Debería ser $I w_x/(p_yw_y+p_xw_x)$ para bien $x$ . Lo que actualmente se da como demanda es en cambio la utilidad indirecta $I/(p_yw_y+p_xw_x)$ .

Las funciones de demanda para la función lineal (y de forma similar la función máxima) pueden escribirse como $\begin{cases} I/p_x, & p_x w_x \leq p_yw_y \\ 0, & p_x w_x>p_yw_y \end{cases}$

Los supuestos del problema de consumo también deben estar claramente expuestos (restricción presupuestaria, problema de maximización)