¿Es un impuesto sobre la renta siempre más favorable para los consumidores que un impuesto ad valorem/cuantitativo?

Question

Estoy estudiando la elección óptima de los consumidores con respecto a los impuestos.

He leído que para los consumidores, el impuesto sobre la renta es generalmente (para las preferencias Cobb-Douglas) preferible al impuesto ad valorem:

Si la restricción presupuestaria es generalmente $p_1x_1+p_2x_2=m$ entonces un impuesto ad valorem $t$ lo cambiará por $(p_1 + t)x_1+p_2x_2=m$ .

Si el impuesto sobre la renta es la misma cantidad, obtenemos $p_1x_1+p_2x_2=m-R*$ , donde $R*=tx_1$ es el importe de los impuestos para ambas variantes.

Ahora, la siguiente figura demuestra cómo un aumento del precio del bien 1 hará que se prefiera un impuesto sobre la renta a un impuesto ad valorem:

Me pregunto si este es el caso de todas las curvas de indiferencia o si hay ciertas curvas de indiferencia en las que los consumidores podrían preferir un impuesto ad valorem. Lo dudo, pero creo que el capítulo de H. Varian carece de una explicación matemática (algebraica o analítica) al respecto que creo que me ayudaría a entender.

Answer 1

Su pregunta puede responderse con un preferencia revelada argumento.

Dejemos que $B = \{q \in \mathbb{R}^n_+| p' q \le m\}$ sea un conjunto de presupuestos de un consumidor (es decir $B$ da todos los posibles paquetes que el consumidor puede elegir).

Dejemos que $q^\ast$ sea la elección óptima de $B$ es decir, el paquete que optimiza la utilidad. Entonces, para cualquier otro paquete $q \in B$ Debe ser que $u(q^\ast) \ge u(q)$ .

prueba: La prueba es sencilla, si, hacia una contradicción, tendríamos que $q \in B$ y $u(q) > u(q^\ast)$ entonces esto contradice la suposición de que $q^\ast$ era óptimo en $B$ .

Ahora, apliquemos esto a los dos conjuntos de presupuestos para su pregunta.

El primer conjunto presupuestario tiene un impuesto a tanto alzado igual a $R$ . $$ B^1 = \{q \in \mathbb{R}^n_+ | p' q \le m - R\}. $$ El segundo conjunto presupuestario tiene un impuesto ad-valorem igual a $t$ por algún bien, digamos $i$ . $$ B^2 = \{q \in \mathbb{R}^n_+| p' q + t q_i \le m\}. $$ Dejemos que $q^{1}$ sea maximizadora de la utilidad, agrupada en $B^1$ y que $q^2$ sea el paquete óptimo, maximizador de la utilidad, en $B^2$ .

Además, suponemos que los ingresos del impuesto ad-valorem son iguales a los del impuesto a tanto alzado: $$ t q_i^2 = R. $$ Nos gustaría demostrar que $u(q^1) \ge u(q^2)$ Por lo tanto, el impuesto a tanto alzado siempre proporciona al menos la misma utilidad que el impuesto ad-valorem.

Utilizando lo anterior preferencia revelada basta con demostrar que $q^2 \in B^1$ lo que significa que $q^2$ era una opción factible cuando $q^1$ fue elegido.

En efecto, lo hemos hecho: $$ q^2 \in B^2,\\ \iff p' q^2 + t q^2_i \le m,\\ \iff p'q^2 \le m - t q^2_i,\\ \iff p' q^2 \le m - R.\\ $$ Así que $q^2 \in B^1$ .

Nota: Nota: no hemos impuesto ninguna restricción a la función de utilidad. Lo único que suponemos es que el consumidor es capaz (a partir de cualquier conjunto de presupuestos) de elegir un paquete óptimo.