Por ejemplo, si la cartera se financia con un margen del 50%, ¿afecta a la varianza de la cartera?
Respuestas
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Sí, un mayor apalancamiento aumenta la varianza de su cartera individual (varianza de su patrimonio personal). La forma más sencilla de pensarlo es que si sólo posee el 50% de sus activos de riesgo, entonces puede poseer el doble de activos de riesgo. Eso significa que se moverán el doble (en términos absolutos). La rentabilidad esperada y el riesgo (si el riesgo es la varianza) aumentan. Si presta en lugar de pedir prestado, entonces puede tener sólo la mitad de su patrimonio en activos de riesgo, y entonces sus rendimientos esperados y la variación de los mismos bajarán.
Tenga en cuenta que la práctica del uso del apalancamiento difiere de la teoría de la cartera en un par de aspectos importantes.
- Hay un umbral o peligro de precipicio, que es cuando el corredor te obliga a vender tus activos, o tienes que declararte en quiebra, o lo que sea. Entonces te quedas con una pérdida y no puedes aguantar y esperar a que los precios vuelvan a subir. El apalancamiento le permite perder el 100% de sus activos, de forma permanente. Otra forma de decirlo es que las llamadas de margen pueden crear una crisis de efectivo o falta de liquidez, destruyéndote.
- el tipo de interés que cobran los corredores de bolsa está muy por encima del tipo libre de riesgo, si se trata de un individuo medio. Esto reduce la rentabilidad esperada para un riesgo determinado, por lo que la LMC se dobla en el punto en el que comienza el apalancamiento y éste no es tan útil como sería. http://www.investing-in-mutual-funds.com/asset-allocation.html tiene una ilustración de esto.
Kevin Fairchild
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La varianza de un solo activo se define como sigue:
σ 2 \= Σ i (X i - μ) 2
donde X i 's representan todos los posibles valores finales de mercado de su activo y μ representa la media de todos esos valores de mercado.
La varianza de la cartera se define como
σ p 2 \= Σ i w i 2 σ i 2
donde, σ p es la varianza de la cartera, y w i representa el peso del i th activo.
Ahora bien, si incluyes el préstamo en tu cartera, eso se clasificaría como técnicamente cortocircuito al tipo de préstamo. Por lo tanto, esta ponderación (por el hecho de ser negativa) aumentaría todas las demás ponderaciones. Además, es probable que la varianza de esto sea cero (suponiendo tipos de préstamo fijos). Por lo tanto, las ponderaciones de los activos de riesgo aumentan y la varianza de la cartera del inversor subirá.
Vea también, LMC en wikipedia . 
user3860
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La financiación de una cartera con deuda (en el margen) conduce a una mayor varianza. Esa es la cuestión. Digamos que es 50-50.
En el lado negativo, con el 100% de la equidad, nunca se puede perder más que la totalidad de la equidad. Pero si tienes un patrimonio de 100, del que el 50% es capital y el 50% es deuda, tus pérdidas pueden ser superiores al 50%, es decir, más que el valor de tu capital.
Lo contrario es cierto. Puedes ganar dinero al DOBLE si el mercado sube. Pero "pagas tu dinero y te arriesgas" (Punch, 1846).
