Las matemáticas facilitar la comprensión de por qué esto es así.
Usando una taquigrafía muy mala, d1
y d2
son entradas en N()
y N()
puede expresarse como la probabilidad del valor esperado o el valor más probable que, en este caso, es el precio de la acción esperado descontado al vencimiento. d1
tiene dos s que es la volatilidad en el numerador y uno en el denominador. La cancelación deja uno en la parte superior. Calculando cuando es infinito da un N()
de 1
para S
y 0
para K
, por lo que la llamada vale la pena S
y la puesta PV(K)
. En 0
para es todo lo contrario.
Más conciso es que cualquier momento matemático, ya sea la varianza, que influye sobre todo en la volatilidad, la media, que determina la deriva, o la curtosis, que influye sobre todo en el sesgo, son todas incertidumbres y, por tanto, costes, por lo que cuanto más altos sean, más alto será el precio de una opción.
Desde el punto de vista económico, las incertidumbres son costes. Como los costes aumentan los precios, y la volatilidad es una incertidumbre, la volatilidad aumenta los precios.
Hay que tener en cuenta que BS asume que los precios se distribuyen de forma lognormal. No es así. La distribución más cercana, actualmente, es la distribución logVariance Gamma.