¿Por qué el precio de una opción de compra aumenta con una mayor volatilidad?

Question

Según la Modelo Black-Scholes El valor de una opción de compra es directamente proporcional a la volatilidad. Sin entrar en la derivación de la ecuación de la BS, ¿es posible entender intuitivamente por qué es así?

La alta volatilidad sólo significa que la acción subyacente es volátil, no implica que la acción suba o baje. Pero las opciones de compra deberían subir de precio sólo cuando la acción subyacente suba de precio.

Entonces, ¿cómo es que una volatilidad alta siempre significa un precio alto para la opción de compra?

Answer 1

No es necesario entender la ecuación del BS. Lo que se necesita es entender la curva de campana.

Parece que entiende la volatilidad. El 68% de las veces un evento caerá dentro de una desviación estándar. El 16% de las veces será mayor, el 16%, menor.

Ahora, si mi $100 stock has a STD of $ 10, hay un 16% de posibilidades de que se negocie por encima de $110. But if the STD is $ 5, la probabilidad es del 2,3% según el gráfico siguiente. La mayor volatilidad hace que la opción sea más valiosa, ya que hay una mayor probabilidad de que esté "en el dinero".

Mi respuesta es una simplificación excesiva, según su petición.

Answer 2

Estoy de acuerdo en que la alta volatilidad sólo significa que el precio de la acción subyacente fluctúa más, y no implica si la acción está subiendo o bajando.

Pero una alta volatilidad en el precio de un subyacente también significa que hay una mayor probabilidad de que el precio del subyacente pueda alcanzar precios extremos (aunque en cualquier dirección). Sin embargo, si usted compró una opción de compra, si el precio subyacente alcanzó un valor extremadamente alto, entonces será recompensado con creces. Pero si el precio subyacente alcanza un valor extremadamente bajo, no perderá más que la prima inicial que pagó. No hay riesgo adicional por su parte, está limitado a la prima que pagó por la opción de compra.

Es este resultado asimétrico (Cara: gano, Cruz: no pierdo) combinado con una alta volatilidad lo que significa que las opciones de compra aumentarán su valor cuando el precio subyacente se vuelva más volátil.

Si no existiera la opcionalidad, el precio no estaría relacionado con la volatilidad del subyacente. Pero eso se llamaría un Futuro o un Forward :-)

Answer 3

Cuando la volatilidad es mayor, es más probable que la opción termine dentro del dinero. Además, cuando termina in-the-money, es probable que esté por encima del precio de ejercicio en una cantidad mayor. Consideremos una opción de compra. Con una alta volatilidad, los movimientos del precio de las acciones son grandes, tanto al alza como a la baja. Si las acciones suben mucho, el titular de la opción de compra se beneficiará enormemente. Por otro lado, cuando la acción se mueve a la baja, por debajo de cierto punto, al titular de la opción no le importa la magnitud del movimiento a la baja de la acción. Su desventaja es limitada. Por lo tanto, el valor de la opción aumenta con la alta volatilidad.

Sé que todos los que buscan esto están buscando esta respuesta. Bump para que la gente sea capaz de obtener este concepto en lugar de buscarlo por toda la web.

Answer 4

Las matemáticas facilitar la comprensión de por qué esto es así.

Usando una taquigrafía muy mala, d1 y d2 son entradas en N() y N() puede expresarse como la probabilidad del valor esperado o el valor más probable que, en este caso, es el precio de la acción esperado descontado al vencimiento. d1 tiene dos s que es la volatilidad en el numerador y uno en el denominador. La cancelación deja uno en la parte superior. Calculando cuando es infinito da un N() de 1 para S y 0 para K , por lo que la llamada vale la pena S y la puesta PV(K) . En 0 para es todo lo contrario.

Más conciso es que cualquier momento matemático, ya sea la varianza, que influye sobre todo en la volatilidad, la media, que determina la deriva, o la curtosis, que influye sobre todo en el sesgo, son todas incertidumbres y, por tanto, costes, por lo que cuanto más altos sean, más alto será el precio de una opción.

Desde el punto de vista económico, las incertidumbres son costes. Como los costes aumentan los precios, y la volatilidad es una incertidumbre, la volatilidad aumenta los precios.

Hay que tener en cuenta que BS asume que los precios se distribuyen de forma lognormal. No es así. La distribución más cercana, actualmente, es la distribución logVariance Gamma.

Answer 5

Algunas observaciones que aún no se han destacado en las otras respuestas.

1. A medida que el vol sube, el valor de una llamada ATMF y el valor de una opción de venta ATMF aumentará; inicialmente de forma bastante lineal en vol, hasta que se acerquen a sus límites (S para la opción de compra, valor actual de la huelga para la opción de venta), entonces se reducirán hacia dicho límite.

2. Dado que el valor tanto de la opción de compra como de la de venta sube, el razonamiento de que "es más probable que la opción de compra acabe en el dinero" es falaz. Es más bien que cuando acabe en el dinero, estará muy dentro del dinero.

3. La probabilidad de que la llamada caiga en el dinero disminuirá en realidad a medida que el vol suba. De hecho, el valor de una digital alta ATMF (que paga 1 $ if S(T)>K) goes to zero as vol goes up, while the value of the low digital goes to present value of 1$ . (Cuando pienses en esto, recuerda que el avance se mantiene constante).

4. La fijación de precios de las opciones funciona mediante la cobertura, es decir, replicando el valor de la opción. Cada vez que se vuelve a cubrir una opción de compra (o de venta), se pierde un poco (debido a la gamma). Cuanto más alto sea el vol, más se moverá la acción normalmente, por lo que se pierde más. Por lo tanto, cuesta más producir una call (o put) cuando la vol es más alta. Por eso su precio de BS aumenta con la vol (hasta que se acercan los límites - y fíjese que entonces ya no hay gamma).