No es cierto.
No eligen las tarifas, las tarifas dependen de los contratos entre Visa/Mastercard y los miembros (bancos que emiten y compensan las tarjetas y las transacciones).
De hecho, puede haber dos conversiones: una es de la moneda original a USD/EUR, y la otra de USD/EUR a la moneda de destino (su país). Si su moneda de origen es el euro y la moneda original es el euro, no debería haber conversión, pero puede ser que sí la haya. Ocurre si la cámara de compensación o el emisor operan con Visa/MC en USD (o similarmente, en EUR, y la moneda original y de destino es USD). Entonces las transacciones que pasen por la red se convertirán de un lado a otro. Es raro, pero he visto que ocurre.
El volumen de operaciones es tal que ni Visa ni Mastercard van a "esperar" un tipo de cambio favorable, sino que set el tipo de cambio. El volumen de las transacciones les permite compensar las divisas, de modo que en muchos casos no hay real cambio de divisas necesario en absoluto. Por ejemplo, 1 millón de dólares de compras de los europeos en Estados Unidos compensan la mayor parte de las compras de 1 millón de euros de los estadounidenses en Europa. Sin embargo, a todos ellos se les cobrarán tasas de cambio de moneda, aunque la mayor parte de la moneda no haya sido cambiada en absoluto. Por lo tanto, no es necesario elegir el tipo de cambio, ya que Visa/MC tiene muchos beneficios.