De esta discusión, el comentarista dijo
Por último, los efectos fijos de la empresa pueden absorber más variación y probablemente reducir el tamaño de sus errores estándar.
En la práctica, también veo principalmente que el error estándar para variables a nivel de país es mayor que el de las variables a nivel de empresa. Me pregunto si hay alguna manera matemática o intuitiva de explicar este fenómeno.
Considera un modelo de panel global donde hay muchas empresas M >> N, el número de países. Si somos expansivos sobre lo que queremos decir con empresas para incluir pequeños negocios, empresas unipersonales y freelancers, entonces todos los agregados económicos domésticos van a ser la suma de los agregados a nivel de empresa (el empleo es la suma del empleo de las empresas nacionales, la producción nacional es la suma del empleo de las empresas nacionales, y así sucesivamente). La variabilidad agregada de estas estadísticas va a ser menor que la variabilidad a nivel de empresa. En THE GRANULAR ORIGINS OF AGGREGATE FLUCTUATIONS BY XAVIER GABAIX, muestra que si las empresas son idénticas y tienen la varianza de la producción $\sigma^2$ (varianza como desviaciones porcentuales de la media), entonces la desviación estándar del PIB (de desviaciones porcentuales de la media) es $$\sigma_{gdp}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}} $$
Esto hará que el PIB sea mucho menos variable que la empresa promedio y aproximadamente cero. Una idea de su maravilloso documento es que la variabilidad en el tamaño de la empresa importa mucho, y en la práctica: $$\sigma_{gdp}=\frac{\sigma}{\log{n}} $$ Esto es mucho, mucho más grande, pero todavía $\sigma_{gdp} << \sigma$.
Por supuesto, preguntaste sobre los errores estándar y no sobre las desviaciones estándar. Recuerda que el cálculo básico del error estándar de la media calculado a partir de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas es: $$ SE = \frac{\sigma}{\sqrt{T}}$$, donde T es el número de observaciones. Si bien las cosas se complican mucho más al permitir la heterocedasticidad, la correlación serial, el agrupamiento, y cosas por el estilo, la idea básica sigue siendo que necesitas más observaciones para reducir los errores estándar. Dado que establecimos que $\sigma_{gdp} << \sigma$, si observamos las empresas y los países el mismo número de veces (T) y las observaciones son IID:
$$SE_{gdp}=\frac{\sigma_{gdp}}{\sqrt{T}} << \frac{\sigma}{\sqrt{T}} = SE_{i}$$
Esa es mi argumento sobre por qué (generalmente) los errores estándar a nivel nacional no deberían ser mayores que a nivel de empresa. Estoy 99% seguro de que puedes encontrar ejemplos que cambien este resultado con la estructura de covarianza adecuada. Sin embargo, no tiene que ser el caso que los errores estándar de las variables a nivel de país sean mayores que los de nivel de empresa, y en el caso más simple, ocurre lo contrario.
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Creo que sería importante aclarar de qué tipo de error estándar estamos hablando aquí.
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Quiero decir, error estándar de las variables cuando corremos una regresión de datos de panel. Muchas gracias
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Bien, estos son modelos muy diferentes. Cuando se incluyen efectos fijos de país, se incluye un término ficticio específico del país, que puede dar cuenta de mucha variación a nivel de país. En consecuencia, la varianza residual se reduce, ya que se obtiene un ajuste mucho mejor. La varianza de los estimadores de puntos depende directamente de la varianza residual, por lo que también se reduce.
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@ChinG muchas gracias, ¿entonces quieres decir que la variable a nivel de país esté activa primero y absorba una parte de la variación, y luego, por lo tanto, la variación en las variables a nivel de empresa será menor como resultado?