Desde esta discusión el comentarista dijo
Por último, los efectos fijos de la empresa pueden absorber más variación y probablemente reducir el tamaño de sus errores estándar.
En la práctica, también veo principalmente que el error estándar para a nivel de país principalmente superior a la de a nivel de empresa variables. Me pregunto si hay alguna forma matemática o intuitiva de explicar este fenómeno.
Consideremos un modelo de panel global en el que hay muchas empresas M >> N, el número de países. Si somos expansivos en cuanto a lo que entendemos por empresas para incluir las pequeñas empresas, las empresas individuales y los autónomos, entonces todos los agregados económicos nacionales van a ser la suma de los agregados a nivel de empresa (el empleo es la suma del empleo de las empresas nacionales, la producción nacional es la suma del empleo de las empresas nacionales, etc.). La variabilidad agregada de estas estadísticas va a ser menor que la variabilidad a nivel de empresa. En LOS ORÍGENES GRANULARES DE LAS FLUCTUACIONES DE LOS AGREGADOS POR XAVIER GABAIX muestra que si las empresas son idénticas y tienen la varianza de la producción $\sigma^2$ (varianza como desviaciones porcentuales de la media), entonces la desviación estándar del PIB (de desviaciones porcentuales de la media) es $$\sigma_{gdp}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}} $$
Esto va a hacer que el PIB sea mucho menos variable que la empresa media y aproximadamente cero. Una idea de su maravilloso documento es que la variabilidad del tamaño de las empresas importa mucho, y en la práctica: $$\sigma_{gdp}=\frac{\sigma}{\log{n}} $$ Esto es mucho, mucho más grande, pero todavía $\sigma_{gdp} << \sigma$ .
Por supuesto, has preguntado por los errores estándar y no por las desviaciones estándar. Recuerda que el cálculo básico del error estándar de la media calculado a partir de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas es: $$ SE = \frac{\sigma}{\sqrt{T}}$$ donde T es el número de observaciones. Aunque las cosas se complican mucho más al tener en cuenta la heterocedasticidad, la correlación serial, la agrupación y otros factores similares, la idea básica sigue siendo que se necesitan más observaciones para reducir los errores estándar. Dado que hemos establecido que $\sigma_{gdp} << \sigma$ si observamos las empresas y los países el mismo número de veces (T) y las observaciones son IID:
$$SE_{gdp}=\frac{\sigma_{gdp}}{\sqrt{T}} << \frac{\sigma}{\sqrt{T}} = SE_{i}$$
Ese es mi argumento de por qué (generalmente) los errores estándar a nivel nacional no deberían ser mayores que a nivel de empresa. Estoy seguro de que se pueden inventar ejemplos que inviertan este resultado con la estructura de covarianza adecuada. Sin embargo, no tiene por qué ocurrir que los errores estándar de las variables a nivel de país sean mayores que los de las empresas, y en el caso más sencillo, ocurre lo contrario.
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Creo que sería importante aclarar de qué tipo de error estándar estamos hablando.
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Me refiero al error estándar de las variables cuando ejecutamos una regresión de datos de panel. Muchas gracias
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Pues son modelos muy diferentes. Cuando se incluyen efectos fijos de país, se está incluyendo un término ficticio específico del país, que puede explicar una gran variación a nivel de país. En consecuencia, la varianza residual se reduce, ya que se obtiene un ajuste mucho mejor. La varianza de las estimaciones puntuales depende directamente de la varianza residual, por lo que también se reduce
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@ChinG muchas gracias, entonces, ¿quieres decir que la variable a nivel de país que se activa primero y el absorber una parte de la variación ya, y luego, por lo tanto, la variación en las variables a nivel de empresa será menor como resultado?