Después de unos años siguiendo el foro, tengo una pregunta que hacer.
Después de ejecutar el modelo que utilizamos para obtener las griegas de las opciones, obtuve un resultado muy extraño para las put largas de otm.
Tengo un theta positivo..
¿alguien tiene alguna idea de por qué? esto se prueba y se implementa con BS y Crank Nicolson
Esto es posible si la opción tiene un plazo largo y los tipos de interés son lo suficientemente altos.
Por ejemplo, una opción de venta a cinco años que se ejecuta en \$90 where the spot is \$ 100 (por lo que está en el dinero con respecto al precio al contado) con una volatilidad implícita del 20% y unos tipos de interés del 10% tiene una theta de \$0,19.
He editado para aclarar que esto puede ocurrir para las opciones de venta OTM cuando los tipos de interés son altos y la opción tiene una fecha larga.
Por fin entendí el punto. Cuando el ttm es largo y el tipo de interés es alto, el efecto del aplazamiento de la recepción de efectivo de la parte larga del put es tan grande, que a medida que pasa el tiempo y el efecto se desvanece el valor del tiempo en realidad sube primero (pero eventualmente baja a cero cuando se acerca el vencimiento). Sin embargo, en el caso de los tipos de interés bajos o a corto plazo, esto no ocurrirá y el valor temporal siempre disminuirá.
Eso es muy posible. Tiene un valor temporal negativo y un theta positivo si el precio de la opción está por debajo del valor intrínseco.
Observe las opciones de venta ITM profundas, el precio de la acción es básicamente tan bajo que la posibilidad de que suba es insignificante y el precio de la opción es el pago descontado. Esto tiene una theta positiva ya que cuanto más largo sea el tiempo de vencimiento, menor será el precio de la opción en este caso.
Establecer $S=1$ , $K=100$ , $r=1%$ , $q=0$ y $\sigma=0.25$ . El precio de la opción de venta es de 98,00 y la theta es de $-0.99$ . Si en lugar de ello se establece $r=-0.01$ Entonces se obtiene una theta positiva y un precio de venta más alto.
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Esto es raro. ¿También obtuviste un valor de opción negativo?
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Se hace mucho más claro si se descompone theta en derivadas parciales. Tienes componentes de tipos, curvas fwd, volatilidad (es decir, el cambio en el vol implícito a medida que disminuye el tiempo hasta el vencimiento), etc, etc, y luego theta debido a la pérdida de opcionalidad. Es este último término el que la gente considera tradicionalmente como theta, pero los demás también contribuyen. Se puede pensar en el último término como la cantidad de dinero que se espera obtener al bloquear los beneficios mediante la cobertura delta repetidamente durante un día.