Consideremos un modelo estático con demanda CES. La demanda agregada real es $$ C = \left(\sum_j c_j^{(\eta-1)/\eta}\right)^{\eta/(\eta-1)} $$ y la oferta de trabajo es inelástica, por lo que la restricción presupuestaria es $ \sum_j p_j c_j = W $ y la función de demanda es $$ c_j^{*} = \frac{C P^{\eta}}{p_j^{\eta}} $$ donde $$ P = \left(\sum_j p_j^{1-\eta} \right)^{1/(1-\eta)} $$ es el índice de precios ideal. ¿Puedo establecer $C P^{\eta} = 1$ como mi numerario para que $c_j^{*} = p_j^{-\eta}$ ? En términos más generales, ¿qué se exige a un numerario?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Voy a responder a mi propia pregunta. Considere la posibilidad de multiplicar todos los precios y los ingresos (es decir, el salario) por un factor común $\lambda>0$ . El nuevo índice de precios ideal es sólo $P' = \lambda P$ . El nuevo salario es sólo $W' = \lambda W$ . Así que el gasto real, $C' = W'/P' = W/P = C$ es invariable. El "numerario" debe ser ahora $C' (P')^{\eta} = \lambda^{\eta}$ por lo que los precios relativos al nuevo "numerario" deberían ser ahora $p_j' = p_j \lambda^{1-\eta}$ no $\lambda p_j$ . Eso es una contradicción $CP^{\eta}$ no es una unidad de cuenta estable.
Otra forma de ver el problema es que la demanda ya no es homogénea de grado cero en precios e ingresos bajo esta normalización: $(c_j^{*})' = \lambda^{-\eta} p_j^{-\eta}$ Así que $(c_j^{*})' / c_j^{*} = \lambda^{-\eta}$ .
