He entendido la idea general de la divinidad: que ayuda a descartar equilibrios "irrazonables". Sin embargo, ¿alguien puede explicarlo con más detalle y con ejemplos sencillos para que un estudiante de último curso de licenciatura lo entienda?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
GrZeCh
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Los juegos de señales (juegos en los que un "emisor" informado mueve primero y un "receptor" desinformado, después) suelen tener una plétora de Equilibrios Bayesianos Perfectos, lo que no es muy atractivo en términos de poder predictivo. Sin embargo, como ya se ha dicho, algunos equilibrios pueden ser "irrazonables". Los refinamientos sirven para formalizar cuáles de estos equilibrios no son razonables.
El Equilibrio Secuencial no es realmente útil para eliminar la multiplicidad de equilibrios, porque la multiplicidad de equilibrios proviene del hecho de que PBE permite que las creencias fuera de ruta sean "locas". Es decir, podemos apoyar muchos equilibrios asignando creencias "locas" cuando se envía una señal que se suponía que no debía enviarse en la ruta de equilibrio.
Tomo el hecho de que preguntes por la divinidad como una señal de que profundizaste en la señalización, de modo que conoces el modelo Spence y el juego Cerveza-Quiche. Por lo demás, busca estos ejemplos, ya que son útiles para ilustrar la cuestión. Proporciono referencias más abajo. Volviendo a dicha cuestión: Por ejemplo, podemos apoyar un equilibrio de agrupación sin educación en un modelo estándar de Spence de dos tipos de educación improductiva y costosa imponiendo que un receptor no actualice sus creencias cuando observa la educación - incluso podemos decir que la educación señala un tipo bajo, porque la educación positiva es un mensaje fuera de ruta. Otro ejemplo: en el juego de la cerveza y el quiche, se puede apoyar un equilibrio (secuencial) de agrupación de quichés en el que el mensaje fuera de ruta (beber cerveza) se interpreta como un debilucho.
Para entender por qué la divinidad es útil, primero debes comprender otro refinamiento. Quizá el refinamiento más utilizado sea el "criterio intuitivo" (CI) de Cho y Kreps (1987). En un modelo estándar de señalización de Spence de dos tipos, el CI elimina todos los equilibrios menos uno, el de separación de menor coste (resultado de Riley). Dicho de forma muy descuidada, el CI califica de "irrazonables" las creencias fuera de trayectoria si un tipo puede decir:
"Voy a enviar este mensaje fuera de equilibrio $m$ para el que puede tener una creencia extraña. Hago esto para señalar que mi tipo es $x$ aunque creas que soy algún tipo $y$ . Sin embargo, observe que si fuera un tipo $y$ Estaría mejor manteniéndome en equilibrio. camino independientemente de lo que deduzcas de $m$ . Obsérvese también que como tipo $x$ Estoy mejor enviando $m$ SI este discurso te convence que soy realmente $x$ ."
Se trata de una idea relativamente sencilla para eliminar creencias extrañas. La cuestión es que no siempre funciona. Por ejemplo, podemos añadir un tercer tipo al modelo estándar de Spence. Ahora IC no resuelve nuestro problema de multiplicidad. Se puede comprobar (o leer en una de las referencias) que IC no elimina los equilibrios híbridos en los que los tipos altos envían una señal de separación mientras que para algunos niveles educativos los tipos bajos y los tipos medios se agrupan. La cuestión aquí es que posiblemente más de un tipo puede beneficiarse de anunciar creíblemente un discurso como el anterior. La creencia de que todos estos tipos tienen la misma probabilidad de hacer esta desviación satisface el CI. Sin embargo, podría ser que algunos tipos tuvieran más probabilidades de desviarse hacia este mensaje fuera del camino. Ahora, entre la divinidad, un refinamiento aún más poderoso.
Un refinamiento "más potente" significa que tiene restricciones aún más estrictas sobre las creencias fuera del camino. El criterio D1 restringe la creencia fuera de ruta al observar un mensaje fuera de equilibrio para que sea una creencia puntual con toda la masa en el tipo que es más probable que haga esta desviación: Intuitivamente, tras recibir mensaje $m$ hay más respuestas óptimas del receptor que mejoran la utilidad de equilibrio del tipo $x_1$ en comparación con $x_2$ . D1 dice que Receptor debe inferir que trata con un tipo $x_1$ y poner peso cero en el tipo $x_2$ . Obsérvese que en el modelo Spence de dos tipos, ambos criterios coinciden. En cambio, en el modelo de tres tipos, D1 elimina todos los equilibrios excepto el de menor coste de separación.
D2 es aún más estricto que D1: exige que el posterior ponga peso cero en un tipo $x$ al observar $m$ si para cada mejor respuesta del Receptor que provoca el tipo $x$ desviarse hay algún otro tipo $x'$ que se beneficia estrictamente de la desviación. La divinidad y la divinidad universal (según Banks&Sobel 1988) se basan en D1 y D2. La divinidad debilita D1: El receptor no tiene que poner masa de creencia cero en el tipo $x_2$ pero su posterior no debe aumentar el cociente de probabilidad de $x_2$ a $x_1$ . La divinidad universal es más fuerte que D2 en el sentido de que aplica D2 iterativamente.
Para un tratamiento más formal, lea los documentos originales. Peter Camton ofrece un buen resumen. También aborda el juego de la cerveza y el quiche, así como los juegos de palabras baratas y su correspondiente refinamiento, la prueba de neologismos. Este También puede ser útil la guía sobre refinamientos (en ella se analiza el modelo de 3 tipos de Spence al que me refiero). Para mantenerse dentro de la comunidad, consulte las respuestas a esta pregunta bien recibida .
