Prueba de la monotonía de las preferencias

Question

Pregunta de Intermediate Microeconomics por Hal Varian:
"Afirmamos en el texto que si las preferencias fueran monótonas, entonces una línea diagonal que pasara por el origen intersectaría cada curva de indiferencia exactamente una vez. ¿Puedes demostrarlo rigurosamente?"
Lo que he hecho:
Las preferencias en la curva de indiferencia pueden representarse mediante la función de utilidad y a todos los paquetes que son indiferentes se les asigna un único valor. Y cada valor de la función de utilidad representa también un punto fijo en la línea diagonal que pasa por el origen. Por lo tanto, si una curva de indiferencia cruza la línea diagonal n veces (digamos), entonces (n-1) puntos pertenecen a diferentes curvas de indiferencia y, por lo tanto, significaría que la curva de indiferencia en cuestión ha cruzado otra curva de indiferencia, lo que fundamentalmente no es posible.
¿Prueba la afirmación de forma satisfactoria?

Answer 1

Permítanme retomar la discusión en los comentarios. Consideremos cualquier diagonal que pase por el origen. Supongamos que interseca algún CI más de una vez. Elige dos de estos puntos y llámalos A y B. Como están en una línea recta creciente, uno de los haces, digamos B, tiene más cantidad del bien 1 y del bien 2. Por monotonía, el paquete B debería ser preferido a A, lo que contradice la afirmación de que están en el mismo CI.

Si eso es lo que quieres decir, tu intuición es correcta. Sin embargo, parece que hay un salto en su argumento: Al decir "si una curva de indiferencia interseca la línea diagonal n veces (digamos), entonces (n-1) puntos pertenecen a diferentes curvas de indiferencia" pareces estar asumiendo ya que la afirmación a demostrar es correcta y las n intersecciones no podrían existir en primer lugar.