¿Cómo configuro las fórmulas para dividir correctamente los pagos mensuales del préstamo en capital e intereses?

Question

Esto ha sido una pequeña molestia desde hace meses: las fórmulas que GNUCash produce a través del asistente de reembolso de préstamos no coinciden con las tablas de amortización de mi prestamista. Las fórmulas utilizan funciones pmt(), como esta fórmula de pago:

pmt( 0.02250 / 12.00 : i : 174.00 : 12063.94 : 0 : 0 )

Lo que arroja un pago de 81,30.

Pero creo que mis préstamos están usando algo más complicado que varía según los días del mes/período de pago, a juzgar por cómo DirectLoan está contabilizando los pagos:

Month   Pmt        Principal    Interest

Jan'11  $81.38  $60.06  $21.32
Dec'10  $81.38  $61.33  $20.05
Nov'10  $81.38  $59.13  $22.25
Oct'10  $81.38  $60.41  $20.97
Sep'10  $81.38  $61.00  $20.38
Aug'10  $81.38  $58.07  $23.31

¿Alguien sabe qué fórmulas debería utilizar para un préstamo estándar de consolidación de estudiantes en EE.UU., y cómo representarlas en GNUCash?

Answer 1

El cálculo adecuado probablemente tenga que ver con la fórmula del interés diario simple . No estoy seguro de si hay que determinar los "días desde el último pago".

Answer 2

Si su tasa es variable, es difícil de predecir con una fórmula. Yo me aseguraría de introducir cada parte por separado.

Si tiene un préstamo cuyo tipo de interés es fijo o cambia de forma predeterminada, entonces es posible predecir el reparto de capital e intereses.

Answer 3

¿El 12063.94 representar su cantidad de pago actual ¿o representa el saldo de su declaración?

El cantidad de pago actual suele ser un número que obtienes si te conectas a tu cuenta en línea y representa lo que tardaría hoy para pagar la deuda. Esa cifra aumenta en el transcurso de un mes a medida que se van acumulando los intereses de ese mes hasta la fecha del extracto.

Según mis cálculos, 12063.94 sería el importe de tu pago si te hubieras registrado a mitad de camino entre las fechas de tus extractos con 174 meses restantes.

Answer 4

Aquí hay dos métodos, el primero diría que es más estándar.

Método 1. Para meses iguales, suponiendo una TAE nominal del 2,25% compuesta mensualmente

Con

s is the initial loan principal
r is the monthly interest rate
n is the number of months
d is the regular monthly payment

mediante la fórmula de préstamo estándar

s = 12063.94
r = 0.02250/12
n = 174
d = (r (1 + r)^n s)/((1 + r)^n - 1) = 81.3212

El reembolso de los intereses y el capital en el mes n son

i[n] = d + (r s - d) (1 + r)^(n - 1)
pr[n] = (d - r s) (r + 1)^(n - 1)

Por ejemplo, a final de mes n = 1 los intereses y el reembolso del principal son

i[1] = d + (r s - d) (1 + r)^(n - 1) = r s = 22.6199
pr[1] = (d - r s) (r + 1)^(n - 1) = d - r s = 58.7013

pr[1] + i[1] = 81.3212 = d

Trazado sobre los 174 meses

Método 2. Aplicando la fórmula del interés diario simple, tal y como la publicó el OP

Jul 28 2010 to Aug 28 2010 is 31 days
Aug 28 2010 to Sep 28 2010 is 31 days

s = $12063.94
i = daily interest rate

Prueba con

31 i s = 23.31             i = 0.0000623292
31 i (s - 58.07) = 20.38   i = 0.0000547582

Las tarifas son demasiado diferentes. Intenta ajustar las fechas que caen en fin de semana.

Jul 28 2010 is a Wednesday
Aug 28 2010 is a Saturday
Sep 28 2010 is a Tuesday

Por lo tanto, se amplía la primera fecha de reembolso al lunes 30 de agosto.

33 i s = 23.31             i = 0.0000585517
29 i (s - 58.07) = 20.38   i = 0.0000585346

Mucho mejor acuerdo sobre la tasa, por lo que continuar ...

Tue Sep 28 2010 to Thu Oct 28 2010 is 30 days

30 i (s - 58.07 - 61) = 20.97   i = 0.0000585188

Nov 28 2010 is a Sunday so adjusting:
Thu Oct 28 2010 to Mon Nov 29 2010 is 32 days

32 i (s - 58.07 - 61 - 60.41) = 22.25   i = 0.000058506

Mon Nov 29 2010 to Tue Dec 28 2010 is 29 days

29 i (s - 58.07 - 61 - 60.41 - 59.13) = 20.05   i = 0.000058466

Tue Dec 28 2010 to Fri Jan 28 2011 is 31 days

31 i (s - 58.07 - 61 - 60.41 - 59.13 - 61.33) = 21.32   i = 0.0000584616

Por tanto, los índices son bastante similares, lo que indica que el método es correcto.

avg = (0.0000585517 +
       0.0000585346 +
       0.0000585188 +
       0.000058506 +
       0.000058466 +
       0.0000584616) / 6 = 0.0000585064

No está claro cómo se relaciona esto con la TAE declarada del 2,25%.

0.0000585064 * 365.25 = 2.13695 %

o, alternativamente, ¿cuántos días al mes implica la tasa?

0.0225 / 12 = 0.001875 per month

0.001875 / 0.0000585064 = 32.0478 days

No parece haber forma de relacionar el tipo diario del 0,00585% con el 2,25% TAE.

Tomando la tasa media diaria se podría esperar reconstruir una tabla de amortización decente. En realidad, para construir uno que se amortice hasta un saldo cero se necesitaba una tasa diaria del 0,006186095%.

En realidad, esto se acerca mucho más a una TAE del 2,25%.

0.00006186095 * 365 = 2.25792 %

Aquí está el Mathematica programa de amortización utilizado y su resultado.

Primero construyendo tablas de las fechas ajustadas y el número de días entre ellas.

nonshifteddates = NestList[Take[DateList[# + {0, 1, 0}], 3] &, {2010, 7, 28}, 174];

adjust[date_] := Module[{dayname, newdate = date},
  dayname = DateString[date, "DayName"];
  If[dayname == "Saturday", newdate = Take[DateList[date + {0, 0, 2}], 3]];
  If[dayname == "Sunday", newdate = Take[DateList[date + {0, 0, 1}], 3]];
  newdate]

adjusteddates = adjust /@ nonshifteddates;

dayslist = QuantityMagnitude@DateDifference[#1, #2, "Day"] & @@@ 
  Partition[adjusteddates, 2, 1]

{33, 29, 30, 32, 29, 31, 31, 28, 31, 32, 29, 30, 32, 30, 30, 31, 30, 33, 29, 29, 33, 28, 31, 32, 29, 31, 31, 30, 30, 31, 31, 28, 32, 29, 31, 31, 30, 33, 28, 31, 32, 29, 31, 28, 31, 30, 33, 28, 31, 32, 29, 31, 31, 30, 33, 28, 29, 30, 32, 29, 31, 31, 30, 33, 28, 31, 32, 28, 31, 32, 29, 30, 32, 30, 30, 31, 30, 33, 29, 28, 31, 31, 30, 30, 31, 31, 32, 29, 30, 32, 30, 28, 33, 28, 31, 32, 29, 31, 31, 30, 30, 31, 31, 28, 32, 29, 31, 31, 30, 33, 28, 31, 32, 29, 31, 31, 29, 30, 32, 29, 31, 31, 30, 33, 28, 31, 32, 28, 30, 30, 31, 30, 33, 29, 30, 32, 29, 31, 31, 28, 31, 32, 29, 30, 32, 30, 30, 31, 30, 33, 29, 28, 31, 31, 30, 30, 31, 31, 32, 29, 30, 32, 30, 29, 32, 29, 31, 31, 30, 33, 28, 31, 32, 29}

A continuación, los valores de entrada.

balance = 12063.94;
payment = 81.38;
rate = 0.00006186095;

Ahora el programa principal.

output = {};

calc[n_] := Module[{days, interest, principal, newbalance},
  days = dayslist[[n]];
  interest = Round[days*rate*balance, 0.01];
  principal = payment - interest;
  newbalance = Chop[balance - principal];
  AppendTo[output,
   {DateString[adjusteddates[[n]], {"Day", " ", "MonthNameShort", " '", "YearShort"}],
    DateString[adjusteddates[[n + 1]], {"Day", " ", "MonthNameShort", " '", "YearShort"}],
    balance, days, principal, interest, newbalance}];
  balance = newbalance]

Array[calc, 174];

Por último, aquí está el resultado.

TableForm@Prepend[output,
  {"From Date", "To Date", "Amount", "Days", "Principal", "Interest", "Balance"}]

From Date       To Date         Amount       Days    Principal  Interest   Balance
28 Jul '10      30 Aug '10      12063.9      33      56.75      24.63      12007.2
30 Aug '10      28 Sep '10      12007.2      29      59.84      21.54      11947.4
28 Sep '10      28 Oct '10      11947.4      30      59.21      22.17      11888.1
28 Oct '10      29 Nov '10      11888.1      32      57.85      23.53      11830.3
29 Nov '10      28 Dec '10      11830.3      29      60.16      21.22      11770.1
28 Dec '10      28 Jan '11      11770.1      31      58.81      22.57      11711.3
28 Jan '11      28 Feb '11      11711.3      31      58.92      22.46      11652.4
28 Feb '11      28 Mar '11      11652.4      28      61.2       20.18      11591.2
28 Mar '11      28 Apr '11      11591.2      31      59.15      22.23      11532.1
28 Apr '11      30 May '11      11532.1      32      58.55      22.83      11473.5
30 May '11      28 Jun '11      11473.5      29      60.8       20.58      11412.7
28 Jun '11      28 Jul '11      11412.7      30      60.2       21.18      11352.5
28 Jul '11      29 Aug '11      11352.5      32      58.91      22.47      11293.6
29 Aug '11      28 Sep '11      11293.6      30      60.42      20.96      11233.2
28 Sep '11      28 Oct '11      11233.2      30      60.53      20.85      11172.6
28 Oct '11      28 Nov '11      11172.6      31      59.95      21.43      11112.7
28 Nov '11      28 Dec '11      11112.7      30      60.76      20.62      11051.9
28 Dec '11      30 Jan '12      11051.9      33      58.82      22.56      10993.1
30 Jan '12      28 Feb '12      10993.1      29      61.66      19.72      10931.5
28 Feb '12      28 Mar '12      10931.5      29      61.77      19.61      10869.7
28 Mar '12      30 Apr '12      10869.7      33      59.19      22.19      10810.5
30 Apr '12      28 May '12      10810.5      28      62.66      18.72      10747.8
28 May '12      28 Jun '12      10747.8      31      60.77      20.61      10687.1
28 Jun '12      30 Jul '12      10687.1      32      60.22      21.16      10626.8
30 Jul '12      28 Aug '12      10626.8      29      62.32      19.06      10564.5
28 Aug '12      28 Sep '12      10564.5      31      61.12      20.26      10503.4
28 Sep '12      29 Oct '12      10503.4      31      61.24      20.14      10442.2
29 Oct '12      28 Nov '12      10442.2      30      62.        19.38      10380.2
28 Nov '12      28 Dec '12      10380.2      30      62.12      19.26      10318
28 Dec '12      28 Jan '13      10318.       31      61.59      19.79      10256.4
28 Jan '13      28 Feb '13      10256.4      31      61.71      19.67      10194.7
28 Feb '13      28 Mar '13      10194.7      28      63.72      17.66      10131.
28 Mar '13      29 Apr '13      10131.       32      61.33      20.05      10069.7
29 Apr '13      28 May '13      10069.7      29      63.32      18.06      10006.4
28 May '13      28 Jun '13      10006.4      31      62.19      19.19      9944.18
28 Jun '13      29 Jul '13      9944.18      31      62.31      19.07      9881.87
29 Jul '13      28 Aug '13      9881.87      30      63.04      18.34      9818.83
28 Aug '13      30 Sep '13      9818.83      33      61.34      20.04      9757.49
30 Sep '13      28 Oct '13      9757.49      28      64.48      16.9       9693.01
28 Oct '13      28 Nov '13      9693.01      31      62.79      18.59      9630.22
28 Nov '13      30 Dec '13      9630.22      32      62.32      19.06      9567.9
30 Dec '13      28 Jan '14      9567.9       29      64.22      17.16      9503.68
28 Jan '14      28 Feb '14      9503.68      31      63.15      18.23      9440.53
28 Feb '14      28 Mar '14      9440.53      28      65.03      16.35      9375.5
28 Mar '14      28 Apr '14      9375.5       31      63.4       17.98      9312.1
28 Apr '14      28 May '14      9312.1       30      64.1       17.28      9248.
28 May '14      30 Jun '14      9248.        33      62.5       18.88      9185.5
30 Jun '14      28 Jul '14      9185.5       28      65.47      15.91      9120.03
28 Jul '14      28 Aug '14      9120.03      31      63.89      17.49      9056.14
28 Aug '14      29 Sep '14      9056.14      32      63.45      17.93      8992.69
29 Sep '14      28 Oct '14      8992.69      29      65.25      16.13      8927.44
28 Oct '14      28 Nov '14      8927.44      31      64.26      17.12      8863.18
28 Nov '14      29 Dec '14      8863.18      31      64.38      17.        8798.8
29 Dec '14      28 Jan '15      8798.8       30      65.05      16.33      8733.75
28 Jan '15      02 Mar '15      8733.75      33      63.55      17.83      8670.2
02 Mar '15      30 Mar '15      8670.2       28      66.36      15.02      8603.84
30 Mar '15      28 Apr '15      8603.84      29      65.94      15.44      8537.9
28 Apr '15      28 May '15      8537.9       30      65.54      15.84      8472.36
28 May '15      29 Jun '15      8472.36      32      64.61      16.77      8407.75
29 Jun '15      28 Jul '15      8407.75      29      66.3       15.08      8341.45
28 Jul '15      28 Aug '15      8341.45      31      65.38      16.        8276.07
28 Aug '15      28 Sep '15      8276.07      31      65.51      15.87      8210.56
28 Sep '15      28 Oct '15      8210.56      30      66.14      15.24      8144.42
28 Oct '15      30 Nov '15      8144.42      33      64.75      16.63      8079.67
30 Nov '15      28 Dec '15      8079.67      28      67.39      13.99      8012.28
28 Dec '15      28 Jan '16      8012.28      31      66.01      15.37      7946.27
28 Jan '16      29 Feb '16      7946.27      32      65.65      15.73      7880.62
29 Feb '16      28 Mar '16      7880.62      28      67.73      13.65      7812.89
28 Mar '16      28 Apr '16      7812.89      31      66.4       14.98      7746.49
28 Apr '16      30 May '16      7746.49      32      66.05      15.33      7680.44
30 May '16      28 Jun '16      7680.44      29      67.6       13.78      7612.84
28 Jun '16      28 Jul '16      7612.84      30      67.25      14.13      7545.59
28 Jul '16      29 Aug '16      7545.59      32      66.44      14.94      7479.15
29 Aug '16      28 Sep '16      7479.15      30      67.5       13.88      7411.65
28 Sep '16      28 Oct '16      7411.65      30      67.63      13.75      7344.02
28 Oct '16      28 Nov '16      7344.02      31      67.3       14.08      7276.72
28 Nov '16      28 Dec '16      7276.72      30      67.88      13.5       7208.84
28 Dec '16      30 Jan '17      7208.84      33      66.66      14.72      7142.18
30 Jan '17      28 Feb '17      7142.18      29      68.57      12.81      7073.61
28 Feb '17      28 Mar '17      7073.61      28      69.13      12.25      7004.48
28 Mar '17      28 Apr '17      7004.48      31      67.95      13.43      6936.53
28 Apr '17      29 May '17      6936.53      31      68.08      13.3       6868.45
29 May '17      28 Jun '17      6868.45      30      68.63      12.75      6799.82
28 Jun '17      28 Jul '17      6799.82      30      68.76      12.62      6731.06
28 Jul '17      28 Aug '17      6731.06      31      68.47      12.91      6662.59
28 Aug '17      28 Sep '17      6662.59      31      68.6       12.78      6593.99
28 Sep '17      30 Oct '17      6593.99      32      68.33      13.05      6525.66
30 Oct '17      28 Nov '17      6525.66      29      69.67      11.71      6455.99
28 Nov '17      28 Dec '17      6455.99      30      69.4       11.98      6386.59
28 Dec '17      29 Jan '18      6386.59      32      68.74      12.64      6317.85
29 Jan '18      28 Feb '18      6317.85      30      69.66      11.72      6248.19
28 Feb '18      28 Mar '18      6248.19      28      70.56      10.82      6177.63
28 Mar '18      30 Apr '18      6177.63      33      68.77      12.61      6108.86
30 Apr '18      28 May '18      6108.86      28      70.8       10.58      6038.06
28 May '18      28 Jun '18      6038.06      31      69.8       11.58      5968.26
28 Jun '18      30 Jul '18      5968.26      32      69.57      11.81      5898.69
30 Jul '18      28 Aug '18      5898.69      29      70.8       10.58      5827.89
28 Aug '18      28 Sep '18      5827.89      31      70.2       11.18      5757.69
28 Sep '18      29 Oct '18      5757.69      31      70.34      11.04      5687.35
29 Oct '18      28 Nov '18      5687.35      30      70.83      10.55      5616.52
28 Nov '18      28 Dec '18      5616.52      30      70.96      10.42      5545.56
28 Dec '18      28 Jan '19      5545.56      31      70.75      10.63      5474.81
28 Jan '19      28 Feb '19      5474.81      31      70.88      10.5       5403.93
28 Feb '19      28 Mar '19      5403.93      28      72.02      9.36       5331.91
28 Mar '19      29 Apr '19      5331.91      32      70.83      10.55      5261.08
29 Apr '19      28 May '19      5261.08      29      71.94      9.44       5189.14
28 May '19      28 Jun '19      5189.14      31      71.43      9.95       5117.71
28 Jun '19      29 Jul '19      5117.71      31      71.57      9.81       5046.14
29 Jul '19      28 Aug '19      5046.14      30      72.02      9.36       4974.12
28 Aug '19      30 Sep '19      4974.12      33      71.23      10.15      4902.89
30 Sep '19      28 Oct '19      4902.89      28      72.89      8.49       4830.
28 Oct '19      28 Nov '19      4830.        31      72.12      9.26       4757.88
28 Nov '19      30 Dec '19      4757.88      32      71.96      9.42       4685.92
30 Dec '19      28 Jan '20      4685.92      29      72.97      8.41       4612.95
28 Jan '20      28 Feb '20      4612.95      31      72.53      8.85       4540.42
28 Feb '20      30 Mar '20      4540.42      31      72.67      8.71       4467.75
30 Mar '20      28 Apr '20      4467.75      29      73.37      8.01       4394.38
28 Apr '20      28 May '20      4394.38      30      73.22      8.16       4321.16
28 May '20      29 Jun '20      4321.16      32      72.83      8.55       4248.33
29 Jun '20      28 Jul '20      4248.33      29      73.76      7.62       4174.57
28 Jul '20      28 Aug '20      4174.57      31      73.37      8.01       4101.2
28 Aug '20      28 Sep '20      4101.2       31      73.52      7.86       4027.68
28 Sep '20      28 Oct '20      4027.68      30      73.91      7.47       3953.77
28 Oct '20      30 Nov '20      3953.77      33      73.31      8.07       3880.46
30 Nov '20      28 Dec '20      3880.46      28      74.66      6.72       3805.8
28 Dec '20      28 Jan '21      3805.8       31      74.08      7.3        3731.72
28 Jan '21      01 Mar '21      3731.72      32      73.99      7.39       3657.73
01 Mar '21      29 Mar '21      3657.73      28      75.04      6.34       3582.69
29 Mar '21      28 Apr '21      3582.69      30      74.73      6.65       3507.96
28 Apr '21      28 May '21      3507.96      30      74.87      6.51       3433.09
28 May '21      28 Jun '21      3433.09      31      74.8       6.58       3358.29
28 Jun '21      28 Jul '21      3358.29      30      75.15      6.23       3283.14
28 Jul '21      30 Aug '21      3283.14      33      74.68      6.7        3208.46
30 Aug '21      28 Sep '21      3208.46      29      75.62      5.76       3132.84
28 Sep '21      28 Oct '21      3132.84      30      75.57      5.81       3057.27
28 Oct '21      29 Nov '21      3057.27      32      75.33      6.05       2981.94
29 Nov '21      28 Dec '21      2981.94      29      76.03      5.35       2905.91
28 Dec '21      28 Jan '22      2905.91      31      75.81      5.57       2830.1
28 Jan '22      28 Feb '22      2830.1       31      75.95      5.43       2754.15
28 Feb '22      28 Mar '22      2754.15      28      76.61      4.77       2677.54
28 Mar '22      28 Apr '22      2677.54      31      76.25      5.13       2601.29
28 Apr '22      30 May '22      2601.29      32      76.23      5.15       2525.06
30 May '22      28 Jun '22      2525.06      29      76.85      4.53       2448.21
28 Jun '22      28 Jul '22      2448.21      30      76.84      4.54       2371.37
28 Jul '22      29 Aug '22      2371.37      32      76.69      4.69       2294.68
29 Aug '22      28 Sep '22      2294.68      30      77.12      4.26       2217.56
28 Sep '22      28 Oct '22      2217.56      30      77.26      4.12       2140.3
28 Oct '22      28 Nov '22      2140.3       31      77.28      4.1        2063.02
28 Nov '22      28 Dec '22      2063.02      30      77.55      3.83       1985.47
28 Dec '22      30 Jan '23      1985.47      33      77.33      4.05       1908.14
30 Jan '23      28 Feb '23      1908.14      29      77.96      3.42       1830.18
28 Feb '23      28 Mar '23      1830.18      28      78.21      3.17       1751.97
28 Mar '23      28 Apr '23      1751.97      31      78.02      3.36       1673.95
28 Apr '23      29 May '23      1673.95      31      78.17      3.21       1595.78
29 May '23      28 Jun '23      1595.78      30      78.42      2.96       1517.36
28 Jun '23      28 Jul '23      1517.36      30      78.56      2.82       1438.8
28 Jul '23      28 Aug '23      1438.8       31      78.62      2.76       1360.18
28 Aug '23      28 Sep '23      1360.18      31      78.77      2.61       1281.41
28 Sep '23      30 Oct '23      1281.41      32      78.84      2.54       1202.57
30 Oct '23      28 Nov '23      1202.57      29      79.22      2.16       1123.35
28 Nov '23      28 Dec '23      1123.35      30      79.3       2.08       1044.05
28 Dec '23      29 Jan '24      1044.05      32      79.31      2.07       964.74
29 Jan '24      28 Feb '24      964.74       30      79.59      1.79       885.15
28 Feb '24      28 Mar '24      885.15       29      79.79      1.59       805.36
28 Mar '24      29 Apr '24      805.36       32      79.79      1.59       725.57
29 Apr '24      28 May '24      725.57       29      80.08      1.3        645.49
28 May '24      28 Jun '24      645.49       31      80.14      1.24       565.35
28 Jun '24      29 Jul '24      565.35       31      80.3       1.08       485.05
29 Jul '24      28 Aug '24      485.05       30      80.48      0.9        404.57
28 Aug '24      30 Sep '24      404.57       33      80.55      0.83       324.02
30 Sep '24      28 Oct '24      324.02       28      80.82      0.56       243.2
28 Oct '24      28 Nov '24      243.2        31      80.91      0.47       162.29
28 Nov '24      30 Dec '24      162.29       32      81.06      0.32       81.23
30 Dec '24      28 Jan '25      81.23        29      81.23      0.15       0

Esto sigue sin coincidir con las cifras del cuadro de DirectLoan, pero puede arrojar algo de luz sobre cómo son no calculando sus cifras.

Parece muy dudoso que DirectLoan esté utilizando la fórmula del interés diario simple, ya que se requiere un tipo de interés diario del 0,00585% para que coincidan las cifras de intereses de DirectLoan, pero se requiere un tipo del 0,00619% para amortizar el préstamo en 174 meses. Las cifras realmente no coinciden: No se puede amortizar el préstamo en 174 meses con el tipo de interés que aparece en la tabla de DirectLoan.