La relación entre el beneficio bruto y los impuestos

Question

He intentado hacer la siguiente pregunta pero no estoy seguro de mi solución. Por favor, díganme sus opiniones

Como el beneficio bruto es estrictamente cóncavo, puedo decir que $R’’(y)-C’’(y) <0$

Ahora maximizo el beneficio neto y

FOC es $R’(y)-C’(y) -t=0$

SOC se mantiene debido a la concavidad estricta en y.

Es decir $MR(y)=MC(y)+t$ de FOC.

Ahora demuestre que la relación implícita entre y y t puede resolverse para la función de elección explícita

$$y=y^*(t)$$

FOC con respecto a y se combinan con la función anterior

$R’(y^*(t))-C’(y^*(t)) -t=0$

Derivada c/t

$$R’’(y) (dy^*/dt)-C’’(y) (dy^*/dt)-1=0$$

$$\frac{dy^*}{dt}=\frac{1}{R’’-C’’}<0$$

lo que significa que la producción disminuirá a medida que aumente el impuesto.

Piensa de nuevo en el beneficio bruto

$G\pi =R(y^*(t))-C(y^*(t))$

No estoy seguro de mi solución después de este punto especialmente.

Supongamos que la empresa es tomadora de precios, entonces $R(y)=py$

Así que $$G\pi =py^*(t)-C(y^*(t))$$

Es decir, como la producción disminuirá al aumentar los impuestos, los ingresos $R(y) $ también disminuirá. En consecuencia, el beneficio bruto disminuirá.

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No estoy seguro de la última parte especialmente. Gracias.

Answer 1

La mayor parte de lo que ha hecho es correcto. Aquí están los pasos para terminar el argumento.

Evaluando los beneficios en el punto óptimo, se obtiene \begin {Ecuación} \pi_G =R(y^*(t))-C(y^*(t)) \quad\text {y} \quad \pi_N =R(y^*(t))-C(y^*(t))-ty^*(t). \end {ecuación} Diferencie los beneficios netos con respecto a $t$ : \begin {align} \frac { \mathrm d \pi_N }{ \mathrm dt}&=R'(y^*) \frac { \mathrm dy^*}{ \mathrm dt}-C'(y^*) \frac { \mathrm dy^*}{ \mathrm dt}-t \frac { \mathrm dy^*}{ \mathrm dt}-y^* \\ &= \underbrace {[R'(y^*)-C'(y^*)-t]}_{=0 \text {debido a FOC}} \frac { \mathrm dy^*}{ \mathrm dt}-y^*<0, \end {align} lo cual es cierto asumiendo $y^*>0$ . Diferenciar los beneficios brutos con respecto a $t$ : \begin {align} \frac { \mathrm d \pi_G }{ \mathrm dt}&=R'(y^*) \frac { \mathrm dy^*}{ \mathrm dt}-C'(y^*) \frac { \mathrm dy^*}{ \mathrm dt}=[R'(y^*)-C'(y^*)] \frac { \mathrm dy^*}{ \mathrm dt}<0. \end {align} Esto es cierto porque desde el FOC, sabemos que para cualquier impuesto positivo, $R'(y^*)-C'(y^*)>0$ y ya que has derivado correctamente $\frac{\mathrm dy^*}{\mathrm dt}<0$ su producto debe ser negativo.