Estoy tratando de calcular Cornish-Fisher (VaR modificado), pero estoy en un problema porque cuando estoy leyendo algunos artículos, algunos autores calculan la expansión de Cornish-Fisher tomando los parámetros S y K, como la asimetría y el exceso de curtosis de la variable aleatoria observada, pero otros autores dicen que los parámetros no son eso, además de esto, que los parámetros deben ser calculados pero la forma de calcular esto es muy difícil. Mi pregunta es ¿qué es lo que está mal?, si los coeficientes S y K deben ser calculados, ¿cuál es la forma más fácil de calcularlos?
Respuesta
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El método
La expansión Cornish-Fisher es un método que nos ayuda a aproximar el cuantil de una distribución objetivo $F$ en términos de otro soporte distribución $\tilde{F}$ utilizando el llamado cumulantes de la distribución objetivo. Los cumulantes son una forma de describir (completamente) una función de distribución; es decir, si se conocen "todos" los cumulantes de una función de distribución se puede recuperar. Otros medios relacionados para recuperar una función de distribución son sus momentos (centrales) o su función característica.
La mayoría de los libros y documentos presentan la expansión basándose en la distribución normal como distribución de referencia y utilizando la cuatro primeros cumulantes o primeros cuatro momentos . Ambos enfoques funcionan bien, ya que podemos transformar los cumulantes en momentos y viceversa.
Ingredientes
Como has dicho correctamente, a menudo no es fácil calcular los momentos. Si se dispone de datos empíricos (es decir, series temporales), basta con calcular los momentos a partir de sus estimadores empíricos, es decir asimetría de la muestra y muestra de curtosis . Si tienes una expresión analítica para el función generadora de momentos o (aún mejor) el función característica a mano, puede calcular sus cuatro primeras derivadas (evaluadas en cero) y utilizarlas como estimadores de momentos para la expansión de Cornish-Fisher.
