Elegir entre dos ofertas de coche para el mismo coche - VAN

Question

Esta es una pregunta básica, pero me he quedado ciego en ella - estoy atascado. No estoy seguro de las fórmulas que debo utilizar. Esta es la historia.

Estoy buscando comprar un coche. He encontrado dos concesionarios dispuestos a vender el coche.

1. XCars puede vender el coche por 25.000 con un pago inicial de 2.000 y el saldo (25.000 - 2.000 = 23.000) pagado en cuotas mensuales iguales (anualidad) durante 3 años, es decir, 36 meses de pagos iguales del préstamo.

2. En YCars están dispuestos a vender el mismo tipo de coche por 22.500 si pago al contado, es decir, hacen un descuento de 2.500.

Tasa de descuento anual efectiva: 7 %.

¿Qué concesionario debo elegir?

El cálculo del valor actual neto (VAN) parece la forma correcta de resolver el problema, pero no estoy seguro de estar en el camino correcto.

Esperando alguna ayuda / algunos consejos.

Answer 1

Esta es la forma en que creo que debes analizarlo:

El coche cuesta $22500. That's the cash price if you walk into the dealership and plunk down 225 $ 100 billetes, y eso es lo que te cobra YCars.

XCars vende el mismo coche a cambio de $2000 up front, and 36 equal monthly payments of $ 638.88. En efecto, XCars le está prestando dinero a un tipo de interés, e incorporando el cargo por intereses a un aumento inicial del llamado precio de venta. Excel. o una calculadora de hipotecas pueden encontrar el tipo de interés que implican estas dos opciones.

Lo hago al 7,63% de interés nominal, compuesto mensualmente.

Si puedes pedir un préstamo por menos de ese tipo de interés, entonces pide el dinero en efectivo y vete con YCars.

Si tienes el dinero en efectivo, y puedes invertirlo a una tasa mejor que esta (¡después de los impuestos sobre tus ganancias!) entonces ve con XCars.

Todo esto es matemático; no incluye el beneficio psicológico de ir con XCars y tener el colchón de dinero en tus manos

Editado para reflejar los comentarios:

Supongamos entonces que tiene a su disposición un vehículo de inversión que paga el 7%, libre de impuestos, compuesto mensualmente, y que permite retiros mensuales.

El día que compras el coche, tienes dos opciones:

Puedes salir de casa con $22,500.00 ir a YCars, pagar el coche con el dinero en efectivo y salir habiendo pagado en su totalidad.

O:

Puedes salir de casa con $22,691.06 , poned $20,691.06 in your investment, and pay $ 2.000 a XCars. Esa extraña cantidad, $20,691.06 is the amount that will fund 36 monthly payments of $ 638,88 a XCars desde la cuenta de inversión. al tipo de inversión establecido, dejando un saldo cero después del 36º pago. Así que, de nuevo, puedes dejar a XCars con el coche, sin efectivo, con todos los pagos arreglados.

Ahora es fácil: pagar a plazos cuesta 191,06 dólares más a partir del día de la compra.

Cualquier cambio en los ingresos de inversión disponibles modificará la cantidad a invertir para cubrir los pagos, y cambiará los beneficios relativos de las dos opciones.

Answer 2

Para resolver el problema, encontramos el tipo de interés mensual efectivo r el factor de anualidad AF y luego calcular el NPV y comparar.

XCars venderá el coche por 25.000 con un pago inicial de 2.000, lo que da la siguiente cantidad de préstamo:

Car price (XCars) = -25000 
Loan amount = -25000 + 2000 = -23000

El efectivo mensualmente tipo de interés r se calcula entonces tomando el anual tipo de interés de 7% al poder de 1/12 (durante 12 meses):

r = 1.07^(1/12)-1 = 0.00565 (Correct)
r = 0.07 / 12 = 0.00583 (Wrong!)

Nota: no se puede hacer simplemente 0.07 / 12 = 0.00583 ya que esto no tiene en cuenta la capitalización.

A continuación, hallamos el factor de anualidad (AF) para 36 meses AF36 que se convierte en:

AF = (1 - (1 + r)^-n) / r
AF36 = (1 - 1.00565^-36) / 0.00565 = 32.4898

Recordemos que tenemos 36 pagos mensuales iguales, por lo que dividimos el importe total del préstamo entre 36 y así obtenemos la anualidad (pago igual por periodo de tiempo):

 Monthly installment (annuity) = -23000/36 = -638.88

Entonces multiplica AF36 con el monthly installment para obtener el valor actual PV y, por último, añadir el pago inicial para obtener NPV para XCars.

 PV  = AF36 * monthly installment = 32.4898 * -638.88 = -20757.38
 NPV = -2000 + -20757.38 = -22757.38

Conclusión: La regla para elegir entre las inversiones utilizando el VAN es seleccionar la inversión con el VAN más alto.

Desde -22757.38 (XCars) es inferior a -22500.00 (YCars) deberías comprar el coche hoy en YCars Es decir, ¡no pidas un préstamo para comprar el coche en XCars!

Por otro lado, si el tipo de interés r es, por ejemplo 8% tendría más sentido pedir un préstamo porque el VAN del préstamo sería mayor (es decir, más cercano a 0).

 Interest rate r = 9% => NPV = -22194.66
 Interest rate r = 8% => NPV = -22472.13
 Interest rate r = 7% => NPV = -22757.38
 Interest rate r = 6% => NPV = -23050.72
 ...

Así que podemos ver el interest rate determina si debemos obtener un préstamo o no.

En este ejemplo, encontramos que, a un tipo de interés de exactamente 7.9011% los VAN del préstamo y de la opción "comprar ahora" son iguales y, por lo tanto, ceteris paribus, igualmente buenos. NOTA: Para todas las opciones, no tenemos en cuenta las perspectivas fiscales, como las deducciones de los tipos de interés, que pueden llevar a una conclusión totalmente diferente.

Las fórmulas utilizadas aquí son válidas para aplicaciones de la vida real, aunque se trate de un ejemplo construido.

Para los interesados, consulte aquí la fórmula del factor de renta vitalicia:

https://en.wikipedia.org/wiki/Annuity_(teoría_financiera)

https://www.investopedia.com/terms/p/pvifa.asp

Para aprender la mecánica que hay detrás de las finanzas, mira los cursos gratuitos de los distintos MOOC que hay.