Lo que SABR $\beta$ a utilizar para las sonrisas de swaption del EURIBOR

Question

Actualmente estoy terminando mi tesis. Mi último capítulo trata de la aplicación del modelo SABR para la fijación de precios. Estoy valorando un swap de vencimiento constante replicando su valor mediante swaptions de pagador y receptor europeos de tipo plain vanille, tal y como describe P. Hagan ( http://pds4.egloos.com/pds/200702/26/99/convexit.pdf ) en la ecuación (2.19a). Utilizo el modelo SABR para inter y extrapolar las sonrisas de la volatilidad del mercado.

Para ser más específico, estoy fijando el precio de un swap CMS a 5 años que intercambia el tipo de swap EURIBOR6M a 10 años contra un pago flotante de EURIBOR3M con pagos trimestrales. He elegido (de forma un tanto arbitraria) fijar el precio del swap CMS como si hoy fuera el 1 de junio de 2010, pero $\beta$ debería ser bastante estable y una estimación contemporánea sería igualmente útil/interesante. Mi "problema" es que al utilizar $\beta=0.25$ me da un diferencial de CMS de 162 pb mientras uso $\beta=0.85$ me da un margen de CMS de 176 pb. La comilla media de Bloomberg para este producto específico el 1 de junio de 2010 es de 175,5 pb, pero creo que simplemente elegir el $\beta$ que encaje mejor no es muy... académico.

Answer 1

Hay un artículo de Fabio Mercurio llamado "Smiling at Convexity" que discute esto y propone hacer básicamente lo que tú has hecho, es decir, fijar la beta para que coincida con los precios de mercado de los swaps de CMS.

En el documento SABR de Hagan et. al. se discuten las formas de establecer la beta basándose en el trazado de los vols de los cajeros automáticos frente a los tipos a plazo. La idea es trazar el logaritmo de los volúmenes frente al logaritmo de los tipos a plazo, cuya pendiente es de 1 - $\beta$ . Esto le da una idea aproximada, pero es muy ruidoso, por lo que no sería capaz de distinguir (digamos) $\beta$ = 0,5 y beta = 0,6.

El ajuste de la convexidad será muy sensible a la forma de extrapolar la sonrisa, que en el modelo SABR se ve muy afectada por el valor de la beta. También hay que tener un poco de cuidado con lo lejos que se lleva la extrapolación, el modelo SABR simplemente mantendrá el vol subiendo para siempre a medida que se integra la huelga hasta el infinito.

EDIT: Sólo para ser claros, no hay una respuesta única, diferentes escritorios harán cosas diferentes. Ajustar los intercambios de CMS es probablemente una buena idea, pero teniendo en cuenta sólo un parámetro $\beta$ sólo obtendrías el mejor ajuste. No he intentado hacer esto, pero sospecho que su $\beta$ los valores serían muy estables frente a los movimientos del mercado de CMS, lo que parece insatisfactorio, como era de esperar $\beta$ cambiar muy lentamente con el tiempo.