¿Se utiliza este sencillo modelo para calcular la duración del tipo de interés y la duración del crédito de un pagaré a tipo variable? ¿Otros modelos?

Question

He encontrado este modelo de bonos de tipo variable en un libro que estoy leyendo y me pregunto si se utiliza en algún sitio en la práctica.

$$MV=\frac{\frac{(Index+QM)\cdot FV}{PER}}{\left(1+\frac{Index+DM}{PER}\right)^1}+\frac{\frac{(Index+QM)\cdot FV}{PER}}{\left(1+\frac{Index+DM}{PER}\right)^2}+\cdots+\frac{\frac{(Index+QM)\cdot FV}{PER}+FV}{\left(1+\frac{Index+DM}{PER}\right)^N},$$

donde VM= valor de mercado, Índice = tipo de referencia, QM = margen cotizado, VF= valor nominal, PER= periodicidad, N= número de periodos hasta el vencimiento. Lo importante aquí es que ponemos el valor actual del Índice en todas partes, aunque vaya a cambiar.

En este modelo asumo que tienes MV, el índice es la tasa actual, y tienes QM y FV, entonces resuelves para DM. La duración calculada del tipo de interés es:

$$\frac{MV(Index-\Delta Index)-MV(Index+\Delta Index)}{2\Delta Index \cdot MV},$$ y para calcular la duración del crédito tiene

$$\frac{MV(DM-\Delta DM)-MV(DM+\Delta DM)}{2\Delta DM \cdot MV}.$$

¿Se utiliza este modelo y estas ecuaciones en el mundo real para calcular la duración del tipo de interés y del crédito? Si no es así, ¿podría decirme qué modelo se utiliza y cómo se calculan estas duraciones?

Answer 1

No tengo suficiente reputación para comentarlo, pero creo que es un modelo de descuento de flujo de caja general para la fijación de precios de bonos, y la fórmula parece incorrecta. El último punto debería ser el descuento del principal y el cupón del último período, que debería ser así:

El PER se refiere aquí a la frecuencia de pago de los cupones. FV definitivamente no puede ser dividido por la frecuencia.

Answer 2

La duración del tipo de interés y la duración del crédito se definen como la derivada de la MV de un bono con respecto al IR y al crédito. La derivada de primer orden puede aproximarse fácilmente utilizando la diferencia centrada (que yo llamaría un método más que un modelo). La fórmula de la diferencia centrada es la que mencionas: tiene la buena propiedad de que el error pasa a segundo orden (se puede ver fácilmente usando la expansión de Taylor al tercer orden para la VM), es decir, es de alguna manera la mejor aproximación numérica de la derivada para minimizar el error. Confirmo que estas son las fórmulas utilizadas para determinar la duración en la práctica. Aparte de las fórmulas matemáticas, es útil tener una intuición clara para el IR y los derivados de crédito para una nota de tipo flotante (supongo que reajustada por adelantado). Si el IR se mueve, todos los flujos de caja, aparte del primero (ya fijo), cambiarán en consecuencia (tanto el denominador como el numerador de cada suma del segundo cambian de la misma manera). Por lo tanto, la sensibilidad al IR de su pagaré es la misma que la de un pagaré de cupón fijo que vence en la siguiente fecha de cupón, por ejemplo, 0,25 si el siguiente cupón es en 3 meses, etc. En cambio, si el crédito cambia, sólo cambian los factores de descuento (el denominador de cada adenda en su fórmula). Por lo tanto, la sensibilidad al crédito de su pagaré es la misma que la de un bono de cupón fijo con los mismos flujos de caja implícitos del pagaré de tipo variable; por ejemplo, normalmente una duración en el área 10 para un pagaré con vencimiento a 10 años con la regla general de que cuanto más QM>DM, menor será la duración.