¿cómo generan sonrisas los modelos de volatilidad estocástica?

Question

Al calibrar el precio de compra con el modelo BS, conseguimos algunos parámetros y especialmente conseguimos $\sigma^*$ . Ahora, digamos que voy a valorar las opciones de compra utilizando estos parámetros. Entonces conseguimos, digamos $C_1^{BS},...,C_n^{BS}$ . Ahora bien, la pretensión es que si quiero calcular la superficie de volatilidad implícita de $C_1^{BS},...,C_n^{BS}$ Entonces obtengo una superficie plana ya que $\sigma_{IV}(C_i^{BS};...) = \sigma^*$ para todos $i$ .

Pero al llegar a los modelos de volatilidad estocástica, aunque la volatilidad sea ahora estocástica, cuando calibramos los parámetros, la calibración es sólo un problema de optimización determinista y $\sigma_t$ ¿sigue siendo constante? ¿Cómo captar entonces las sonrisas?

Answer 1

No importa, me estoy confundiendo. Ahora entiendo lo que entendí mal. La superficie de volatilidad implícita de los precios de las llamadas generadas por un modelo de volatilidad estocástica no será constante, ya que la volatilidad implícita se encuentra utilizando el modelo Black-Scholes. El modelo Black-Scholes y un modelo de volatilidad estocástica, por supuesto, no coinciden en los precios, y por lo tanto la fijación de los precios generados por un modelo de volatilidad estocástica en la fórmula de Black-Scholes para encontrar las volatilidades implícitas da diferentes volatilidades para cada llamada.

La superficie de volatilidad implícita de un precio de las llamadas generado por un modelo de volatilidad estocástica sólo será constante si utilizo el propio modelo para encontrar las volatilidades implícitas, obviamente.