Pregunta sobre una interpretación del MRS

Question

Dada la tasa marginal de sustitución de $x$ para $y$ : $\frac{u'(x)}{u'(y)} $

Sé que se puede interpretar como la cantidad de $y$ uno está dispuesto a renunciar por una unidad adicional de $x$ o la cantidad de $y$ que hay que dar para compensar al consumidor por una pérdida de $x$ .

Pero matemáticamente, ¿dice cuánto valora el consumidor la siguiente unidad de $x$ en términos de la siguiente unidad de $y$ ? o la valoración marginal de $x$ en términos de unidades adicionales de $y$ ?

Answer 1

Escribiendo la expresión con la notación de Leibniz, obtenemos $\frac{\frac{du}{dx}}{\frac{du}{dy}}$ o la utilidad marginal de $x$ dividido por la utilidad marginal $y$ .

Por ejemplo, imaginemos que obtengo 10 utilidades de otra manzana y 5 utilidades de otra col. En ese caso, el MRS es por tanto $\frac{\frac{10 utils}{1 apple}}{\frac{5 utils}{1 cabbage}}$ o, $\frac{2 cabbage}{1 apple}$ , coincidiendo con la tasa marginal de sustitución de 2 coles por manzana.

Un poco de simplificación le permitirá fácilmente $\frac{dy}{dx}$ que es la tasa de cambio de $y$ con respecto a $x$ La interpretación con la que estamos familiarizados.