Selección adversa: Selección positiva de tipos de trabajadores (Mas-Collel)

Question

Estoy revisando alguna pregunta de Mas-Collel y me he atascado en una pregunta del capítulo 13 relacionada con la selección adversa.

Consideremos un modelo de selección positiva en el que hay trabajadores de dos tipos de productividad posibles, $\theta_H$ y $\theta_L$ con $\infty > \theta_H > \theta_L > 0$ y $\lambda = Prob(\theta=\theta_H) \in (0,1)$ . Un trabajador de tipo $\theta_i$ puede producir $\theta_i$ para una empresa a cambio de un salario $w$ o trabajar en casa y ganar $r(\theta_i)$ . r(.) es estrictamente decreciente y r $(\theta_H) < \theta_H$ y que $r(\theta_L)>\theta_L$ . Demuestre que el equilibrio competitivo de mayor salario no tiene por qué ser un óptimo de Pareto restringido. [13.B.9]

Si el equilibrio no es un óptimo de Pareto restringido, entonces podría ser un óptimo de Pareto, esto ocurre cuando todos los tipos son de pleno empleo cuando $w = \theta$ es decir, la condición de que $\Theta^* = \{\theta:r(\theta) \leq w^*\}$ .

Answer 1

En PO, se quieren todos los tipos con coste de oportunidad $r(\theta)\leq \theta$ al comercio, porque la empresa obtiene más productividad de la que el trabajador tiene que renunciar a la productividad doméstica ("coste de oportunidad").

Por sus suposiciones $r(\theta_H) < \theta_H$ y $r(\theta_L)>\theta_L$ de manera que en PO, L se quede en casa y H trabaje. Sin embargo, hay que ofrecer a H un salario de al menos $w\geq r(\theta_H)$ . El salario más alto que ofrecería una empresa es el esperado $\theta$ de un trabajador que está dispuesto a aceptar este salario. Supongamos que $\mathbb E[\theta]=\lambda \theta_H + (1-\lambda)\theta_L >r(\theta_H)$ y, por definición, $\theta_L<\mathbb E[\theta]<\theta_H$ .

Ahora, podría ser que $w=E[\theta] > r(\theta_L)$ de manera que L también quiera aceptar este salario, pero esto es ineficiente ya que $$w > r(\theta_L) > \theta_L.$$ Los tipos bajos no deberían funcionar, pero como hay tan pocos ( $\lambda$ es grande), las empresas seguirían beneficiándose si también aceptaran $w$ .

Un tercero uniformado podría mejorar la asignación de Pareto cambiando el salario a $w' \in (r(\theta_H),r(\theta_L))$ de manera que los tipos L rechacen $w'$ .