Medida de rendimiento relativo alternativa a la ratio de Sharpe para el rendimiento no IID

Question

El ratio de Sharpe se utiliza a menudo para comparar el rendimiento relativo de las carteras, a pesar de que no se cumple su hipótesis de IID para los rendimientos.

Puedo encontrar abundantes advertencias sobre las consecuencias de incumplir sus supuestos.

Lo que me cuesta encontrar, sin embargo, son alternativas al ratio de Sharpe como medida de rentabilidad relativa. ¿Se ha cristalizado una solución estándar en la comunidad? ¿Puede alguien indicarme alguna bibliografía al respecto?

Answer 1

No sé si existe una "solución estándar cristalizada en la comunidad", pero hay alternativas. Las que yo prefiero son Omega, Sortino y Kappa. Estos tres ratios, a diferencia de Sharpe, no suponen rendimientos distribuidos normalmente.

Ratio Omega: Es el cociente ponderado por la probabilidad de ganancias frente a pérdidas para una rentabilidad mínima aceptable dada. Omega considera todos los momentos en lugar de sólo la volatilidad, como Sharpe. La ventaja de utilizar la integral es que se puede considerar toda la distribución. Así, en lugar de considerar únicamente la volatilidad, Omega tiene en cuenta, entre otros, la curtosis y la asimetría. Esto es importante cuando los rendimientos son asimétricos.

$$Omega(r)={{\int_r^\infty(1-F(x))dx}\over\int_{-\infty}^r F(x)dx}$$

donde $F$ es la función de distribución acumulativa de los rendimientos y $r$ es el rendimiento mínimo aceptable que define nuestra ganancia o pérdida -- $r$ no tiene por qué ser cero.

Ratio Sortino: Sortino pone más énfasis en el riesgo a la baja que Sharpe. Sortino es una medida de rentabilidad que penaliza los rendimientos que caen por debajo de un objetivo de rentabilidad especificado por el usuario. Por lo tanto, Sortino no castiga la volatilidad al alza como hace Sharpe.

$$Sortino = {{r_p - t}\over {DD}}$$

donde $r_p$ es la rentabilidad media de la cartera, $t$ es la rentabilidad objetivo, y $DD$ es la desviación a la baja: $$DD = \sqrt{\frac {1}{N} \cdot \sum_i^N min(0,r_i-t)^2}$$

Ratio Kappa-3: Aunque cuanto mayor sea Kappa, mejor, la interpretación puede ser complicada, y este coeficiente se utiliza mejor para clasificar las inversiones entre sí.

$$K_n(\tau)={{\mu-\tau}\over{^n\sqrt{LPM_n(\tau)}}}$$

donde $\mu$ es la rentabilidad media, $\tau$ es el umbral de retorno, y $LPM_n$ es el momento parcial inferior de orden n-ésimo:

$$LPM_n(\tau)=\int_{-\infty}^t (\tau-R)^ndF(R)$$

Tenga en cuenta que he enumerado estos tres ratios en este orden por una razón específica: establecer el Kappa $n$ a 1 se obtiene Omega, a 2 se obtiene Sortino. El ajuste más común es tres, de ahí el nombre Kappa-3. Kappa es una forma de "unificar" Omega y Sortino.

Hay muchas otras medidas de rendimiento; sólo he enumerado las tres que prefiero como sustituto de Sharpe. Utilizo parámetros que comparan la rentabilidad con las caídas junto con los anteriores para obtener una visión más amplia y completa a la hora de optimizar una cartera de inversiones o modelos de negociación.

Enlaces de referencia:

Relación Omega

Ratio Sortino

Ratio Kappa