Estimación de $TFP$ utilizando la función de producción Cobb-Douglas

Question

Supongamos que queremos estimar la productividad total de los factores (PTF) en el marco de las series temporales. Supongamos que la función de producción está dada en la forma Cobb-Douglas, es decir $$Y_t=A_tK_t^\alpha L_t^\beta,$$ donde $A_t$ es la productividad total de los factores (PTF), $K_t$ es el capital social y $L_t$ es el trabajo. Después de la log-linealización el modelo empírico está dado (las series de tiempo son $I(1)$ por lo que tomamos en la primera diferencia) $$\Delta ln Y_t=\mu+\alpha \Delta lnK_t+\beta \Delta ln L_t+\epsilon_t,$$ donde $TFP_t=\widehat \mu+\widehat \epsilon_t$ ; $\widehat \mu$ es la productividad media de los factores y $\widehat \epsilon$ es la desviación de la media en el tiempo.

Preguntas

1. En la especificación anterior, por construcción, $\mathbb{E}\widehat \epsilon_t=0$ (condición del momento). Esto significa que al estimar la especificación anterior se obtiene $TFP_t=\widehat \mu+\widehat \epsilon_t$ que no tiene ninguna tendencia (ascendente o descendente). Sin embargo, es natural suponer que $TFP_t$ las series temporales pueden tener una tendencia temporal. En caso negativo, ¿cuál es la interpretación económica de la ausencia de tendencia en el $TFP_t$ ? ¿Es posible derivar la tendencia temporal en el $TFP_t$ ?
2. ¿Cuál es la interpretación de la estimación $TFP_t$ ?
3. Supongamos que la estimación $TFP_{2020}=2$ o $TFP_{2019}=3$ ¿Cómo se pueden interpretar estas cifras?

Gracias de antemano.

Answer 1

Si quieres controlar alguna tendencia determinista, puedes añadir un término de tendencia a tu ecuación. Por ejemplo, si crees que hay una tendencia lineal puedes añadir $\gamma t$ :

$$\Delta \ln Y_t= \mu+ \gamma t + \alpha \Delta \ln K_t+ \beta \Delta \ln L_t+\epsilon_t.$$

Sin embargo, dicho esto, dado que la ecuación ya está estimada en primeras diferencias, hay que asumir que existe una tendencia en el tasa de crecimiento de la PTF, no sólo en la PTF.

En cuanto a la interpretación, la propia PTF no tiene unidad y no hay una medida acordada, pero cuanto más alta sea, mejor. Lo que suelen hacer los estudios no es mirar la PTF en sí, sino su crecimiento. Así que en este caso si la PTF en 2020 es 2 y la PTF en 2019 es 3 la tasa de crecimiento sería $\frac{2-3}{3}=\approx -0.3$ . Eso significaría que la economía retrocedió un poco tecnológicamente entre los dos años.

Dicho esto, hay que ser muy cuidadoso a la hora de interpretar la PTF, ya que sus estimaciones también pueden reflejar parcialmente los cambios en los rendimientos de escala, los márgenes de beneficio debidos a la competencia imperfecta o las ganancias derivadas de las reasignaciones sectoriales (véase este Informe del Banco Mundial). Esto es especialmente problemático cuando se examinan datos agregados en lugar de datos de panel a nivel de empresa.