¿Cuántos decimales de precisión puedo esperar de FDM y MC (tanto de valoración como de riesgo)?

Question

He implementado algunos códigos de Monte Carlo y FDM. Así puedo obtener griegas por bumping.

Estoy comparando con las fórmulas exactas de price + greeks, y me pregunto cuántos decimales de precisión puedo esperar para entradas razonables (digamos, 100.000 trayectorias y 250 pasos en MC, y 2000x2000 gridsize en FDM).

Por ejemplo, tomemos FDM y estimemos el delta por bumping: Personalmente estoy obteniendo 0,5281 en delta de la fórmula exacta, y 0,5298 de FDM por bumping, por lo que alrededor de 2 decimales de precisión. ¿Es esto normal?

Answer 1

Esto depende de muchos otros elementos. Si estás comparando deltas, cuál es la volatilidad del subyacente y el dinero del derivado (ya sea call, put o algo más exótico). He hecho valoraciones que necesitan 10 millones de simulaciones (5x opciones fuera del dinero con 10 años hasta el vencimiento) y otras en las que 10.000 son perfectamente suficientes (en o dentro del dinero con una vida corta).

Esa delta parece justa en circunstancias comunes y recorridos de 100k (ya que la opción ,supongo que algo similar a una opción de compra, está bastante cerca del dinero con una delta ~=0,5).

Siempre puedes ejecutar esto un par de veces con una semilla diferente y ver si el resultado cambia (debería, pero centrado en el valor real). Además, a medida que aumente o disminuya el número de rutas, el error estándar cambiará por un factor de $\frac{1}{\sqrt{n}}$ .