¿Por qué el capital inicialmente disminuye y luego aumenta con una disminución esperada en los impuestos en el modelo RCK?

Question

Considera la versión del modelo RCK donde hay un gobierno que mantiene un presupuesto equilibrado constante.

• En $t_0$, la economía está en estado estacionario, con impuestos constantes $T_{old} > 0$
• Luego, en $t_1$, se anuncia que en algún momento posterior en el tiempo ($t_2$), pero no ahora mismo, los impuestos se reducirán permanentemente a $T_{new} < T_{old}$.

Dibuja un gráfico de los cambios en el diagrama de fases que caracteriza la dinámica de la economía, y gráficos heurísticos de las trayectorias temporales de las siguientes variables:

• consumo por trabajador efectivo
• capital por trabajador efectivo
• rendimiento marginal del capital por trabajador efectivo ($r_t$)

El memorándum proporcionó lo siguiente:

¿Por qué las trayectorias temporales de capital y la tasa de interés real se ven así?

Answer 1

Cuando la economía hace la transición entre el tiempo $t_1$ y $t_2$ (la línea roja en el diagrama de fase), el capital disminuye (debido al movimiento hacia la izquierda). Por eso la línea verde que muestra el camino del capital con el tiempo inicialmente desciende. Debido a la reducción del capital, el producto marginal del capital aumenta (como se ve en $r$ aumentando en el camino entre $t_1$ y $t_2).

Luego, la economía se encuentra en la senda de silla, y gradualmente vuelve a la nueva senda de crecimiento equilibrado, que es un punto con una tasa impositiva permanentemente más baja (y por lo tanto un gasto en consumo permanentemente más alto). Cuando se produce este cambio gradual (mostrado como la flecha negra en el diagrama de fase), el capital aumenta (movimiento hacia la derecha), por lo que en la senda de tiempo, la línea verde vuelve a subir al nivel inicial. Debido a que el capital vuelve a su nivel inicial, el rendimiento del capital también disminuye a su nivel inicial.

El consumo aumenta inicialmente porque el ingreso disponible con el tiempo se descuenta, de acuerdo con la fórmula $$\int_{t=t_1}^\infty e^{-R(t)}(W(t) - T(t)) \mathrm dt $$ donde $R$ es el factor de descuento, $W$ es el salario y $T$ es el impuesto, por lo que aunque el ingreso disponible no disminuya inmediatamente, la disminución anticipada en el futuro afecta el consumo actual. Aparte de eso, el cambio permanente anticipado en el gasto del gobierno pone a los consumidores en la nueva senda de silla.