Usos del análisis convexo en economía

Question

Estoy haciendo una especie de curso intensivo de análisis convexo para complementar mis conocimientos matemáticos y me preguntaba si alguien conocía formas agradables de utilizar este tipo de herramientas en Economía. Para ser más preciso, algunas de las cosas que he visto hasta ahora no están estrictamente en el área del análisis convexo pero están muy relacionadas, como los espacios duales, la topología débil, los subdiferenciales y el teorema de Hahn-Banach.

El único ejemplo que conozco es la dualidad entre la UMP y la EMP en la teoría del consumidor (y, por supuesto, los problemas de maximización de la empresa y de minimización de costes). También creo que Hahn-Banach se utiliza en la demostración del primer teorema del bienestar.

¿Ha utilizado alguien aquí este tipo de conceptos matemáticos en su trabajo o ha visto algún uso reciente interesante de los mismos?

Answer 1

Una respuesta parcial: el análisis convexo se utiliza ampliamente en la teoría axiomática de la decisión, al menos en sus desarrollos recientes. La mayoría de estos trabajos se centran en el comportamiento individual. Puede consultar, por ejemplo, los siguientes trabajos sobre preferencias con aversión a la ambigüedad:

• "Máxima utilidad esperada con prioridad no única" (Gilboa & Schmeidler)
• "Aversión a la ambigüedad, robustez y la representación variacional de las preferencias" (Maccheroni, Marinacci y Rustichini)
• "Un modelo suave de toma de decisiones en condiciones de ambigüedad" (Klibanoff, Marinacci y Mukerji)
• "La ambigüedad en lo pequeño y en lo grande" (Ghirardato y Siniscalchi)

Este es un artículo que aplica el análisis convexo a un modelo de comercio bajo aversión a la ambigüedad: "Subjective Beliefs and Ex-Ante Trade" (Rigotti, Shannon & Strzalecki).

Más allá de los modelos de aversión a la ambigüedad, prácticamente todos los trabajos recientes en teoría axiomática de la decisión hacen uso del análisis convexo, y aplican sus herramientas para estudiar diversos fenómenos: aversión al arrepentimiento (Sarver, Ergin), coste del pensamiento (Ortoleva), elección aleatoria (Gul, Pesendorfer)... Por favor, dígame si quiere sugerencias más precisas.

Para la parte matemática, una muy buena referencia es Análisis convexo de Rockafellar (1970). Es citado por la mayoría de los trabajos anteriores ;-).

Answer 2

El análisis convexo aparece por todas partes en economía, y no sólo en la teoría de la decisión.

Las referencias explícitas a Rockafellar o sus equivalentes aparecen con bastante frecuencia en los documentos teóricos, desde el clásico Myerson (1981) a, digamos, Bergemann, Brooks y Morris (2015) o Mathevet, Perego y Taneva (2017) .

Daskalakis, Deckelbaum y Tzamos (2016) también utilizan la dualidad Fenchel-Rockafellar para avanzar en el análisis del problema de un monopolista con múltiples bienes, que ha sido un viejo problema abierto en economía.