Una pregunta sobre la economía de intercambio

Question

La pregunta que me hacen es la siguiente: Consideremos una economía que sólo tiene tres bienes, agua mineral, zumo de naranja y vino, disponibles en cantidades xed, y tres agentes, A, B y C. En esta economía los agentes no tienen dinero inicialmente. Hay mercados perfectamente competitivos para estos tres bienes. Los agentes no pueden tener ninguna cantidad negativa de bienes. Responda a las siguientes preguntas.

(a) Supongamos que A tiene toda el agua mineral, B tiene todo el zumo de naranja y C tiene todo el vino. A sólo le gusta el zumo de naranja, a B sólo le gusta el vino y a C sólo le gusta el agua mineral. ¿Cuáles son los precios de equilibrio del agua mineral, del zumo de naranja y del vino y las cantidades de equilibrio consumidas por cada individuo?

(b) Supongamos ahora que A lo posee todo y que a A sólo le gusta beber zumo de naranja, que B y C no poseen nada y que a B y C sólo les gusta beber vino. Discute las cantidades de equilibrio consumidas por cada individuo.

(c) Supongamos ahora que a A le gustan por igual estos tres bienes, a B le gustan por igual el agua mineral y el zumo de naranja, pero no le gusta nada el vino, y a C sólo le gusta el vino. Sin tener en cuenta quién posee inicialmente el agua mineral, el zumo de naranja o el vino, ¿qué asignaciones son óptimas de Pareto?

Mi pregunta es sobre las sub-preguntas (b) y (c) . Para (b) Si A es dueño de todo y B y C no son dueños de nada, aparentemente no habrá comercio. Entonces, ¿qué sentido tiene hacer esta pregunta? Para (c) Si no existe una función de utilidad, ¿cómo puedo saber cuál es el óptimo de Pareto? Realmente me gustaría que alguien me enseñara a responder este tipo de preguntas y me mostrara algunos ejemplos. Gracias, y les deseo un feliz año nuevo.

Answer 1

Una pista:

Estos ejercicios parecen animar a pensar en la Primer teorema del bienestar y si se mantendrá. Recordemos el teorema que dice que si los mercados son competitivos (tomadores de precios), los mercados son completos (información completa), y que los consumidores están localmente no saciados, entonces todo equilibrio competitivo debe ser el óptimo de Pareto .

Para cada subpregunta, hay al menos un agente cuyas preferencias no están localmente no saciadas. Para la parte (b) Tiene razón en que no habrá comercio. Es decir, se está en un equilibrio competitivo. Usted debe discutir si la asignación es óptima de Pareto. Si la asignación es PO, demuéstrelo, y si no, muestre un contraejemplo.

Para la parte (c) No es necesario conocer las funciones de utilidad de cada agente para hacer esta pregunta. Como sólo nos interesa la utilidad hasta una transformación monótona, en teoría se puede inventar una función de utilidad que se ajuste a la descripción del agente A. En este caso, las tres bebidas son sustitutos perfectos, por lo que se puede expresar la utilidad del agente A como

$$u_A(m, j, w) = m + j +w$$

O cualquier transformación monótona de eso. Pero esto no es necesario. Se puede resolver (c) con sólo la definición de una asignación óptima de Pareto y algo de intuición. Espero que esto ayude.